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* * 第三章第五课时： 二次函数(二) 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练 要点、考点聚焦 1.常用的二次函数解析式的求法： (1)一般式：y=ax2+bx+c (2)顶点式：y=a(x-m)2+n (3)交点式：y=a(x-x1)(x-x2) 2.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=-b2a，最值为 y= ，会利用图像的对称性解：顶点，与x轴的 交点，三角形有关的问题及其他应用型问题. 3.会根据顶点式解决有关最值问题，根据顶点的变化 解决函数图像的平移问题. 1.(2003年·天津市)已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为 . 课前热身 y=-1/2x2+2x+5/2 2.(2003年·武汉市)已知：抛物线y=ax2+bx+c(a＜0)经过点(-1，0)，且满足4a+2b+c＞0 ，以下结论中：①a+b＞0；②a+c＞0；③-a+b+c＞0；④b2-2ac＞5a2，其中正确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 3.(2003年·杭州市)把抛物线y=x2+bx+c的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图像解析式是：y=x2-3x+5，则有( ) A.b=3,c=7 B.b=-9,c=-15 C.b=3,c=3 D.b=-9,c=21 A 4.(2003年·大连市)已知：二次函数y=x2-2x-3的图像与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C且△ABC的面积等于10，则C点的坐标为( ). (-2，5)，(4，5) 5.(2003年·广东省)已知二次函数y=x2+bx+c的图像经过A(0，1)，B(2，-1)两点. (1)求b和c的值； (2)试判断点P(-1，2)是否在此函数图像上? P(-1，2)不在此函数图像上. 典型例题解析 (2) 27. 【例1】 (2003年·天津市)已知抛物线y=x2-2x-8， (1)求证：该抛物线与x轴一定有两个交点. (2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积. (1)令y=0,则x2-2x-8=0. ∵Δ=(-2)2-4×1×(-8)=4+32=36＞0 ∴方程x2-2x-8=0有两个实数根. y=-x2+4x-3. 【例2】 已知：抛物线过两点A(1，0)，B(0，-3)，且对称轴是直线x=2，求其解析式. 【例3】 如图3-5-1所示，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴负半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB= ，CB=2 ,∠CAO=30°，求抛物线的解析式和它的顶点坐标. y=1/3x2+ 顶点坐标为(-2 ，-1) 【例4】 (2003年·杭州市)如图3-5-2所示，在矩形ABCD中，BD=20,AD＞AB，设∠ABD=α,已知sinα是方程25x2-35x+12=0的一个实根，点E、F分别是BC，DC上的点，EC+CF=8，设BE=x，△AEF的面积等于y; (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当E、F两点在什么位置时，y有最小值?并求出这个最小值. (1) y=1/2x2-10x+96=1/2(x-10)2+46 (2)当x=10时，即BE=10,CF=2时， y有最小值为46 【例5】 (2003年·青海省)如图3-5-3所示，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0)，B(x2，0)，且x1+x2=4，x1x2=1/3， (1)求此抛物线的解析式； (2)设此抛物线与y轴的交点为C，过点B、C作直线，求此直线的解析式； (3)求△ABC的面积. (1)y=-x2+4x-3 (2) y=x-3 (3) 3