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* * 第二章第五课时： 一元二次方程根与 系数的关系(一) 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练 要点、考点聚焦 若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根 分别为x1,x2，则：x1+x2=-b/a；x1x2=c/a 2.若x1,x2是某一元二次方程的两根，则该方程可以 写成：x2-(x1+x2)x+x1x2=0. 课前热身 1.(2003年·辽宁省)若方程x2+x-1=0的两根分别为x1,x2，则x２１+x２２= . 3 2.(2003年·福州市)已知α、β满足α+β=5且αβ=6， 以α、β为根的一元二次方程是( ) A.x2+5x+6=0 B.x2-5x+6=0 C.x2-5x-6=0 D.x2+5x-6=0 B 3.(2003年·青海省)设x1、x2是方程2x2-6x+3=0的两个根 ，那么x12+x22的值为( ) A.3 B.-3 C.6 D.-6 C 4.(2003年·新疆)已知方程x2-2x+k=0的两根的倒数和 是83，则k= . 3/4 5.(2003年·重庆市)已知：x1、x2是关于x的方程 (a-1)x2+x+a2-1=0的两个实数根，且x1+x2= ， 则x1·x2= 1/3 -1 典型例题解析 【例1】 (2003年·广东省)已知x1,x2为方程x2+px+q=0的两根，且x1+x2=6,x２１+x２２=20，求p和q的值. p=-6，q=8. 【例2】 已知：方程1/2=2x+1的两根为x1，x2，不解方程求下列各式的值：(1)(x1-x2)2；(2)x３１x2+x1x３２. (1)(x1-x2)2=24. (2)x31x2+x1x３２=-40. 【例3】 已知：关于x的方程x2-3x+2k-1=0的两个实数根的平方和不小于这两个根的积，且反比例函数y=(1=2k)/x的图像的两个分支在各自的象限内，y随x的增大而减小，求满足上述条件的k的整数值. k=0,1. 【例5】 已知，关于x的方程(n-1)x2+mx+1=0①有两个相等的实数根. (1)求证：关于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0②必有两个不相等的实数根； (2)若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式m2n+12n的值. 【例4】 已知方程组 (x,y为未知数)，有两个不同的实数解 . (1)求实数k的取值范围； (2)若y1y2+ =3,求实数k的值. ? (1)k＞-1/2，且k≠0 (2) k=1. 14