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* * 第二章第四课时： 一元二次方程 根的判别式 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练 要点、考点聚焦 1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况： (1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根； (3)当Δ＜0时，方程无实数根. 2.根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况，这方面 的知识主要用来求取值范围等问题. 课前热身 1.(2003年·北京市)如果关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( ) A.k＜1 B.k≠0 C.k＜1且k≠0 D.k＞1 C 2.(2003年·海淀区)方程x2-x+2=0的根的情况是( ) A.只有一个实数根 B.有两个相等的实根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 D 3.(2003年·重庆市)下列一元二次方程中，没有实数根的 是( ) A.x2+2x-1=0 B.x2+ C.x2+ D.-x2+x+2=0 C 4.(2003年·南通市)若关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0有两个相等的实数根，则k= . 2 5.(2003年.武汉市)不解方程，判别方程5x2-7x+5=0的根 的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 D 典型例题解析 【例1】 已知关于x的方程(m-2)x2-2(m-1)x+m+1=0，当m为何非负整数时： (1)方程只有一个实数根； (2)方程有两个相等的实数根； (3)方程有两个不等的实数根. 当m-2=0即m=2时 x=32 m=3 m=0，1 【例2】 已知关于x的方程x2+2(a-3)x+a2-7a-b+12=0有两个相等的实根，且满足2a-b=0. (1)求a、b的值； (2)已知k为一实数，求证：关于x的方程(-a+b)x2+bkx+2k-(a+b)=0有两个不等的实根. a=1,b=2 将a=1,b=2代入方程得x2+2kx+2k-3=0. 又∵Δ′=4k2-4(2k-3)=4(k-1)2+8＞0∴方程有两个不等的实根. 【例3】 (2003年·黑龙江)关于x的方程kx2+(k+1)x+k4=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围； (2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由. k＞-1/2，且k≠0. 不存在 【例4】 已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程 ax2+2 b2+c2x+2(b+c)=2a 有两个等根，试判断△ABC的形状. a=b=c. △ABC为等边三角形. 【例5】 已知：m、n为整数，关于x的二次方程x2+(7-m)x+3+n=0有两个不相等的实数解，x2+(4+m)x+n+6=0有两个相等的实数根，x2-(m-4)x+n+1=0没有实数根，求m、n的值. m、n的值分别是2、3.