级数学分析续论期末试卷(A)解答.pdfVIP

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2017-08-12 发布于北京
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级数学分析续论期末试卷(A)解答.pdf

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数学系 2002 级《数学分析续论》期末试卷(A)解答一．判断题 1．解：不正确. 例如: 3 f (x) x , x ∈(−1,1), f (x) 严格单调增, 但f (0) 0 . 2 ．解：正确. 若∃(x 0 ,y 0 ), f (x0 , y 0 ) ≠0 ，据连续函数的局部保号性，∃r 0, ∫∫ f (x , y )dxdy ≠0 S r 3 ．解：正确. F (α) ≡0 ⇒F (α) 是常数零. 若x0 ∈[a ,b ], f (x0 ) ≠0 ，使用连续函数的局部保号性，引出矛盾. ∞ 4 ．解：不正确. 例如: ∑x n 的收敛半径为 1，但该级数在(−1,1) 非一致收敛. n 0 5 ．解：正确. 记m min{ f (x) : x ∈[a,b]}, 由已知, m 0 , 由 1 1 f (x ) −f (x ) 1 − ≤ 1 2 及f (x) 的一致连续性可得一致连续. ( ) ( ) 2 f x 1 f x 2 m f (x) 二．解答题 1．解： y (20) C0 x 2 (e2x )(20) +C1 (x 2 )(e2x )(19) +C2 (x 2 )(e2x )(18) (220 x 2 +20 ⋅220 x +190 ⋅219 )e2x 20 20 20 2 ．解： n k π+1 n π+1 1 n (2k −1)π+(2k −1) (2k +1)π+(2k +1) [∑(−1) sin k ]sin ∑sin(kπ=+k )sin ∑[cos =−cos ] k 2 2 k 2 2 2 k 2 2 2 3π+3 (2n +1)π+(2n +1) 1 3π+3 (2n +1)π+(2n +1) n k cos 2 −cos 2 1 [cos =−cos ] ⇒ (−1) sin k =≤ 2 2 2 ∑ π+1 1 k 2 2sin