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期中考试答案
一(13分)
⎛1 3⎞
A ⎜⎜2 0 ⎟⎟ B ⎛⎜2 0 5 ⎞⎟ 求AB
⎜⎝4 1 ⎟⎠ ⎝0 3 1 ⎠
1 3
⎛ ⎞ 2 9 ⎛8 ⎞
⎜ ⎟⎛2 0 5 ⎞ ⎜ ⎟
解AB = 2 0 ⎜ ⎟ =
⎜ ⎟ 4 0 ⎜10 ⎟
⎜ ⎟⎝0 3 1 ⎠ ⎜ ⎟
4 1
⎝ ⎠ 8 3 ⎝21 ⎠
期中考试答案
二(13分). A 为已知的方阵, 满足 2
A A −E =+0 3
求证(A+2E)可逆,并求逆
A A −E =+∵0 2 3
证明:
A ( E 2A )( E 3 E) ∴90 + − +
(A 2E )(A 3E ) 9E + − −
−1
A E A ( E 2 )[E +( =−3 )]
9
-1 −1
( =+A2 )E ( A3 )E −
9
期中考试答案
1 0 ⎡1 ⎤
三(13分)
⎢ ⎥ 2
0 A 2 0
AB E =+A B − 求B
⎢ ⎥
1 0 ⎢⎣1 ⎦⎥
解
2
AB E =+A ∵B − −1 −1
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