线性代数测验2试卷A评析.pdfVIP

旅游 专业 2006 级专科 《线性代数》测验2 试卷 A 评析 一。单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在 题中的括号内。每小题 3 分，共 21 分。） 1.下列向量组中，线性无关的向量组是 ( ) Ａ、(a,b,c), (d,e,f), (2a,2b,2c) Ｂ、(1,2), (2,1), (1,1) Ｃ、(1,0,0,x), (0,1,0,y), (0,0,1,z) Ｄ、(a,b,c), (2,3,4), (0,0,0) 【讲评】考点：判别向量组的线性相关与无关性。①一个可由其余线性表示，则整个向量组 线性相关。②向量组所含向量个数大于向量的维数则向量组线性相关。③无关组的延长组仍 是线性无关。④含零向量的向量组线性无关。 本题：(1,0,0,x), (0,1,0,y), (0,0,1,z)为无关向量组(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)的延长组，仍然是无关组。 选：C 。 2. 已知α =(0,0,1) ，α =(-2,0,0) ，α =(1,0,3) ，则下列向量中可以由α ,α ,α 线性表出的是 ( ) 1 2 3 1 2 3 A 、(a,0,b) B、(1,-2,0) C、(0,2,3) D 、(1,1,1) 【讲评】考点：向量β可由向量组α ,α ,α 线性表示⇔向量方程x α +x α +x α =β有解。 1 2 3 1 1 2 2 3 3 本题：备选答案中B 、C、D 的第二分量为非零，但α ,α ,α 的第二分量均为0，所以向量方程 1 2 3 a x α +x α +x α =β无解。(a,0,b)=bα - α +0α 。 1 1 2 2 3 3 1 2 2 3 选：A 。 ⎡1 0 -1 0⎤ 3. 设矩阵 A=⎢0 -2 3 4 ⎥，则A 中 ( ) ⎣0 0 0 5 ⎦ A 、所有 2 阶子式都不为零 B、所有 2 阶子式都为零 C、所有 3 阶子式都不为零 D 、．存在一个3 阶子式不为零 【讲评】考点：矩阵的秩的定义。秩(A)=r ⇔ A 中不为零的子式的最高阶数为r 。即A 中有 一个 r 阶子式不等于 0，一切阶数大于r 的子式全为零。 本题：A 为行阶梯形，秩(A)=3，故必存在一个 3 阶子式不为零，A 的前三列组成的 3 阶子式 =0 。 选：D 。 4. 已知4×2 矩阵A 的列向量组线性无关，则秩(AT)等于 ( ) A 、1 B 、2 C、3 D 、4 【讲评】考点：矩阵的秩的性质。秩(AT)= 秩(A)= 行秩(A)= 列秩(A)=A的列向量组的秩。 本题：4×2 矩阵A 的列向量组线性无关，所以列秩(A)=2，秩(AT)= 秩(A)= 列秩(A)=2 。 选：B 。 5. 设向量组(2)：α ,α ,…,α 可由向量组(1)：β ,β ,…,β 线性表示，则必有 ( ) 1 2 r 1 2 s A 、rs B 、秩(1)