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曲 靖 师 范 学 院
2011─2012学年第一学期信息与计算科学专
《数值计算方法》期中考试试卷
任课教师：
题 号 一 二 三 四 总 分 复核人 分 值 4 36 40 100 得 分 登分人 注意：1．本试卷共7页，请考生仔细检查。
2．考试时间: 120 分钟。
得 分 阅卷人 一、单项选择题（每小题只有一个正确答案,请从备选答案中选出正确的序号填入题后的括号内,共2小题，每小题2分，满分4分）
1. 有下列数表
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 f(x) -2 -1.75 -1 0.25 2 4.25 所确定的插值多项式的次数是 （ D ）。
二次；
三次；
四次；
五次
2.等距向后差分公式f((x1) ( （ A ）。
得 分 阅卷人 二、填空题（共 12空，每空3 分，满分36分）
1. 设，则 6.05 ， .
2. 设，二阶差商 -0.5 .
3. 梯形公式的代数精度是 1 ，求积公式的代数精度是 3 .
4. ，则过这三点的二次插值多项式中的系数为 -2 ，拉格朗日插值多项式为 。,差商 ；
6. 是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则 ， ，当时 。
7. 矛盾方程组与得最小二乘解是否相同______。
得 分 阅卷人 三、计算题 (每题10分，共60分)
1. 已给数据表（取步长）
1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 1.7 1.8 2.0 2.1 2.3 2.5 2.7 2.9 3.2 用复化辛卜生公式计算
已知
1 3 4 5 2 6 5 4 分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求的三次插值多项式
3. 设，试利用拉格朗日插值余项定理写出以为插值节点的三次插值多项式。
4. 设在内有二阶连续导数，求证：
。
5. 设，求差商，，和。
6. 求线性方程组的最小二乘解。
（数值计算方法）·第 1 页 共 7 页
班级____________________ 学号____________________ 姓名____________________
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