评析高考数学试题中的高观点题.pdfVIP

维普资讯 2002年3月 1日 理科考试研究 ·数学版 析 高 考 数 学 试 题 中 的 高 观 点 题 内蒙古集宁一中 (012000) 白志锋 一 、 何谓高观点题 法略)．答案为 ： = {alo a≤ __} 高观点题是指与高等数学相联系的数学 对于例 2，虽然题 目叙述简单明了，但 由于 问题，这样的问题或 以高等数学知识为背景， 或体现高等数学中常用的数学思想方法和推 几乎全是符号语言 ，许多考生感到很不适应， 得分率仅为2．7％，得O分者达到40％，得2分 理方法．由于高考的选拔功能，这类题倍受命 者达 30％，得 1O分以上者不足0．1％(见 《数学 题者青睐，在历届的考题 中，出现 了不少背景 通报》．2001．11，第 34页)．是整份试题中得分 新，设 问巧的高观点题 ，成为高考题 中的又一 最少 的一题 ．由于对符号语言的理解 问题 ．能 亮点 ． 力差的考生只好放弃，一下就丢掉十多分 ．但 二、高观点题评析 对能力强的考生就提供了充分展示的舞台，出 1．语言叙述高观点 现了不少异于 “标准答案”的优美解法． 例 1 (1989年，全 国)设 f()是定义在 2．知识背景高观点 区间 (一oo，+oo)上的以2为周期的函数。对于 例 3 (1994年，全 国22)已知函数 厂() k∈Z，用 厶表示区间(2k一1，2k+1]，已知 ∈Jn时，f()= ． =tarkz，．r∈(0，詈)，若 l，2∈(0，詈)，且 (1)求 ：f(x)在 上的解析式． -丁】≠ r2，证 明： (2)对于 自然数k，求集合M = {aJ使方 [厂( )+厂(X2)]厂( )． 程 f(x)=甜 在 上有两个不相等的实根}． 评析 ：本题主要考查演绎推理和逻辑思维 例2 (2001年 ，全 国)已知 z’，l是正整 能力．试题的设计选择了高等数学 中函数图象 数，且 1 i≤ m ． 的凹凸性 的知识背景 ： (1)证明 尸 z 如图1，函数Y=f(x)在[口，b]上的图象 (2)证 明(1+ )” (1+ ) 是上凸的，其对应的数量特征是：当 ，，∈ 评析 ：此两题 的设问方式，尤其是符号语 言的使用颇具高等数学特色。有较强的抽象 [Ⅱ，b]且z1≠z2时，告[f(x1)+f(x2)] 性 ，要求考生对相关的数学语言有较高层次的 ( 兰三)；几何 特征 是：连接 两点 p(x1 ， 理解，能够准确地将抽象的数学符号翻译成 自 己熟悉的数学语言． 对于例 1．(1)的答 案为 厂()= (