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2007年普通高等学校招生全国统一考试 （广东卷）数学（文科） 一、选择题 1．已知集合，则 A． B． C D． 2．若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则（ ） A． B． C． D．2 3．若函数，则函数在其定义域上是（ ） A．单调递减的偶函数 B．单调递减的奇函数 C．单调递增的偶函数 D．单调递增的奇函数 4．若向量满足，与的夹角为，则（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2 5．客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程与时间之间关系的图象中，正确的是（　　） 6．若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 Ａ．若，则 Ｂ．若，则 Ｃ．若，则 Ｄ．若，则 7．图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为（如表示身高（单位：cm）在内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9．已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（　　） Ａ．， Ｂ．， Ｃ．， Ｄ．， 10．图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将四个维修点的这批配件分别调整为，，，件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为）为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 二、填空题： 11．在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点，则该抛物线的方程是 ． 12．函数的单调递增区间是 ． 13．已知数列的前项和，则其通项 ；若它的第项满足，则 ． 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图4所示，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分． 16． 已知三个顶点的直角坐标分别为，，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 17．已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形． （1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的侧面积． 18下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据． （1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值：） 19． 在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限，半径为的圆与直线相切于坐标原点，椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．（1）求圆的方程； （2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20． 已知函数，是方程的两个根，是的导数．设，． （1）求的值； （2）已知对任意的正整数有，记．求数列的前项和． 21． 已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围． 2007年普通高等学校招生全国统一考试 （海南、宁夏）文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分， 1．设集合，则（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2．已知命题，，则（　　） Ａ．， Ｂ．， Ｃ．， Ｄ．， 3．函数在区间的简图是（　　） 4．已知平面向量，则向量 Ａ．Ｂ． Ｃ．Ｄ 5．如果执行右面的程序框图，那么输出的 Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652 6．已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（　　）Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ． 7．已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8．