部分重点中学2013新高三理科试卷定稿2.docVIP

湖北省部分重点中学2012-2013学年度上学期新高三起点考试 数学试卷（理科） 本试卷共四页，共21题，满分150分。考试用时120分钟。 ★ 祝 考 试 顺 利 ★ 注意事项： 答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 选择题作答：每小题选出答案后，将答案填在答题卡对应题号后。答在试题卷、草稿纸上无效。 填空题和解答题的作答：直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效，答在对应区域以外，填错答题区域无效。 命题人：武汉四中 魏兰 审题人：武汉中学 一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（ ） A． B．0 C． D． 2．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是 B． C． D． 3． 已知复数，则在复平面上表示的点位于（ ） A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．在平行四边形ABCD中，,则下列等式中不正确的是（ ）A． B． C． D． 上随机取一个数，则的值介于0到之间的概率是（ ） A． B． C． D． 6．函数在定义域内可导，若，设， ，，则（ ） A． B． C． D． ，则最大值为（ ） A．2 B．3 C．4 D． 8．已知抛物线，直线.、为曲线的两切线，切点为.命题甲：若在上，命题乙：；则甲是乙（ ）条件 A 充要 B 充分不必要 C 必要不充分 D 既不充分也不必要 9．执行图1的程序框图，若输出的n＝5，则输入整数p的最大值是（ ） A 15 B14 C 7 D 6 10．设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是 A． B． C． D． 的三内角的对边边长分别为，若，则 ；的直线，被以原点为极点、轴的正半轴为极轴、极坐标方程为的曲线所截，则得的弦长是 ． 函数 则的解集为_______为常数），当时，函数取得极值，若函数只有三个零点，则实数c的取值范围______. 15．若定义域为R的奇函数，则下列结论： ①的图象关于点对称； ②的图象关于直线对称； ③是周期函数，且2个它的一个周期； ④在区间（—1，1）上是单调函数， 其中正确结论的序号是 （写出所有正确命题的序号） ． (Ⅰ) 求函数的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值． 17．（本小题满分12分）盒中装有个零件，其中个是使用过的，另外个未经使用. （Ⅰ）从盒中每次随机抽取个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求次抽取中恰有次抽到使用过的零件的概率； （Ⅱ）从盒中随机抽取个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为，求的分布列和数学期望. 18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（）证明PA//平面BDE；（）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；（）在棱PB上是否存在点F，使PB平面DEF？证明你的结论． 的图象上任两点，且，已知点M横坐标为， （1）求点M的纵坐标； （2）若，求Sn。 （3）已知为数列｛an｝的前n项和， 若对一切都成立，求取值范围。 20．（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点． （1）求椭圆的标准方程；（2）若与均不重合，设直线的斜率分别为，求的值；（3）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线． ， （Ⅰ）若直线交函数的图象于两点，∥，且直线与函数的图象切于点，求证三点的横坐标成等差数列； （Ⅱ）若不等式恒成立，求实数的取值范围； 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10