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高一分班考试数学试题 一、选择题（每题3分，共36分） 1.五名在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，10，4，6（单位:元），这组数据的中位数是A．10 B．9 C．8 D． 6 ，则它的图象必经过点 （ ） A.（，） B.（，） C.（，） D.（，） 3.图是一个边长为的正方形，小将图中的阴影部分拼成图的形状，由图和图能验证的式子是 A． B． C． D． 某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得分，（5）班得分，根据题意所列的方程组应为 A． B． C． D．如图，小利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知与树之间的水平距离BE为5m，AB为15m （即小的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是 A．（）m B．（）m C． m D．4m 如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1）， B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为 平行四边形顶点坐标的是 A．（－3，1） B．（4，1） C．（－2，1） D．（2，－1） 把长为8的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6，则打开后梯形的周长是 A．（10+2） B．（10+） C．22 D．18 8.已知Rt△ABC的斜边为10，内切圆的半径为2，则两条直角边的长为和 B. 和 C.6和8 D.5和7 9.和距离为2cm的两条平行线都相切的圆的圆心的轨迹是 　A.和两条平行线都平行的一条直线　B.在两条平行线之间且与两平行线都平行的一条直线　C.和两平行线的距离都等于2cm的一条平行线　D.和这两条平行线的距离都等于1cm的一条平行线10.过圆外一点作圆的割线PBC交圆于点B、C，作圆的切线PM，M为切点，若PB=2，BC=3，那么PM的长为 B. C. D. 11.已知，那么的值为（ ） A.16 B.8 C.4 D.2 12.已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，以此类推，则第2003个三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 13.实数满足关系式，则的取值范围为 . 14.令，则： . 15.小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了袋牛奶，则根据题意列得方程为__________. 16．＝(1－)，下面给出了关于这种运算的四个结论： ①2(－2)＝6 ②＝ ③若＋＝0，则()＋()＝2 ④若＝0，则＝0． 其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)． 17.对于实数，规定，若，则 ． 三、解答题(共7道大题，49分) 18.（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 19．（分）1）填空： ①本次抽样调查共抽取了 名学生； ②学生成绩的中位数落在 分数段； ③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为≤16的人数所对应扇形的圆心角为 °； （2）如果将21分以上（含21分）定为优秀，请估计该区九年级考生成绩为优秀的人数． 20.（6分）已知抛物线与轴交于A（－1，0）和B（3，0）两点，且与轴交于点C（0，3）. （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴方程和顶点M坐标； （3）求四边形ABMC的面积. 21．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32，求AE的长． （8分）如图，直角中，，，，点为边上一动点，∥，交于点，连结． （1）求、的长； （2）设的长为，的面积为．当为何值时，最大，并求出最大值． 23．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：