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高一数学周日测试题 命题人：李召华 一、选择题（每题5分，共60分） 1、下列函数中随x的增大，增长率最终最大的是（ ） A y=1000x B y=x2 C y=lnx D y=(1.01)x 2、长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()． A．π B．π C．π D．都不对 5、函数y=logax, y=logbx, y=logcx, y=logdx的图像如下图所示，则a ,b,c ,d的大小 6、已知函数f（x）的图像是连续不断的，有如下x，f(x)对应值表： X 1 2 3 4 5 6 f(x) 132.5 210.5 -7.56 11.5 -53.76 -126.8 函数f(x)在区间[1,6]上有零点至少有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 7、在函数向高为H的容器中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系如图所示，那么容器的形状应该是下图中的(　　) ,则圆台的体积为( ) A.15 B.21 C. 25 D. 21 10、某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： ①如果不超过200元，则不予优惠； ②如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠； ③如果超过500元，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠。 某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款额是（ ） A、446.6元 B、513.7元 C、546.6元 D、548.7元 11．两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12π，这两个球的半径之差为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 12．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　) A．2π＋2 B．4π＋2 C．2π＋ D．4π＋ 一个棱柱至少有_____个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱 是一次函数，，则 . 15、过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为________． 已知函数为上的增函数，则实数取值的范围是 ． 三、解答题（共70分） 17．有一个正四棱台形状的油槽，可以装油，假如它的两底面边长分别等于和，求它的深度．f(x)=x2+C （1）用定义法证明f(x)在上是减函数。 （2）若f[f(x)]=f(x2+1)，求f(x)的解析式； 19．（此题12分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大(高不变)；二是高度增加底面直径不变． (1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； (3)哪个方案更经济些 20、（此题12分）一家报刊摊点，从报社买进《梅州日报》的价格是每份0.3元，卖出是每份0.4元，卖不掉的报纸以每份0.05元的价格退回报社。在一个月（30天）里，有20天每天可卖出400份其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同。这个摊主每天从报社买进多少份，才那能使每月所获利润最大？他一个月最多可赚多少元？（12分） 21、（此题12分）已知定义域为的函数f(x)=是奇函数。 （1）求a的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围； 22．（此题12分）已知函数，其中． 求函数的最大值和最小值； 若实数满足：恒成立，求的取值范围． A 1dcab B cd1ab Ccd1ba D dc1ab 1 y=logax, y=logbx, y=logcx, y=logdx, x y 1