高一数学测试题及答案.docVIP

高一年级数学试题 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，）1．的值等于（A） （B） （C） （D） 2化简等于 （A） （B） （C） （D） 3函数， （A）是奇函数 （B）是偶函数 （C）既不是奇函数也不是偶函数 （D）既是奇函数也是偶函数 4sinαcosα＝，且＜α＜，则cosα－sinα的值为 5．已知a＝（2，3），b＝（x，－6），若a∥b，则x等于 （A）9 （B）4 （C）－4 （D）－9 6已知|a|＝3，|b|＝4（且a与b不共线），若(ka＋b)⊥(ka－b)，则k的值为 （A）－ （B） （C）± （D）± 7已知，，且、都是锐角，则＋等于 （A） （B） （C）或 （D）或 8将函数的图象作如下那种变换，才能得到函数的图象 （B）向左平移（C）向右平移（D）向左平移 9．函数在一个周期内的图象是（ ） 10．函数的最小正周期是（ ） （A） （B） （C） （D） 11．在△ABC中，已知＝（3，0），＝（3，4），则的值为（ ） （A）0 （B）（C）（D），若a·b≥0，则实数x的取值范围为（ ） （A） （B）C） （D） 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案直接写在横线上。） 13．已知，则的值为 . 14．已知a＝（2，1），b＝（－3，4），则3a＋4b＝ . 15．已知|a|＝2，|b|＝1，a与b的夹角为，则向量2a－3b与a＋5b的夹角大小为 . 16．判断下列命题：①在ΔABC中，若·0，则ΔABC为钝角三角形； ②向量=（2，3），沿向量=（-1，1）平移后得到的向量=（1，2）； ③与向量=（1，-2）垂直的单位向量的坐标是（，）； ④设、、是平面内的非零向量，则（·）·=·（·）。 其中，不正确的命题是 三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答时要求写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本题满分12分）已知，，求的值. 得分 评卷人 18．（本题满分12分）已知函数，（其中A＞0，＞0，＜的部分图象如图所示，求这个函数的解析式。 19．（本题满分12分）在海岸不远处有两个小岛P , Q,现要测量他们之间 的距离.在岸边取两点A , B ,测得 , , , , ,试由这些数据求出两个 小岛之间的距离(保留两位有效数字)。 得分 评卷人 20．（本题满分12分）已知|a|＝3，|b|＝2，且3a＋5b与4a－3b垂直，求a与b的夹角。 21．（本题满分12分）已知向量a＝（，），b＝（，－），且. （Ⅰ）用cosx表示a·b及|a＋b|；（Ⅱ）求函数f(x)＝a·b＋2|a＋b|的最小值。22．（本题满分14分）已知平面向量a、b、c两两所成的角相等，并且|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3. （Ⅰ）求向量a＋b＋c的长度；（Ⅱ）求a＋b＋c与a的夹角。 参考答案 一、选择题，且，∴ ，……..4分 则 ，…..…..6分∴ ＝ ＝＝－.…. 12分 18．解：（Ⅰ）根据题意，可知A＝，….…….2分 且＝6－2＝4，所以T＝16， 于是 ＝…………………..4分 将点（2，）代入，得， 即＝1，…..8分 又＜，所以＝.………….10分 从而所求的函数解析式为：，….…..12分 19．解：在中, , 在中, , 在中, , . 20．解：∵ 3a＋5b与4a－3b垂直，∴ （3a＋5b）·（4a－3b）＝0， 即 12|a|2＋11a·b－15|b|2＝0， ……..3分 由于|a|＝3，|b|＝2，∴ a·b＝－，…………………6分 则 ＝－， 故a与b的夹角为. …………………12分 21．解：（Ⅰ）a·b＝－＝＝2cos2x－1，………….….2分 |a＋b|＝＝＝2||，……….….4分 ∵ ，∴ ≥0，∴ |a＋b|＝2. ……………………...6分 （Ⅱ）f(x)＝a·b＋2|a＋b|＝2cos2x－1＋4＝2(＋1)2－3， ……………………..10分 ∵，∴0≤≤1，∴当＝0时，即ⅹ＝时f(x)取