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高一班数学试卷
一、题:
1.在等比数列中,,则 .
2.设 是等差数列,若,则 .
3.中,三边之比,则最大角的余弦值等于 .
4已知ABC外接圆半径是2 cm,A=60°,则BC边长为__________.
5的解集为 .
6.若等比数列的前项和为,且,,则________
7.若为实数,则下列命题正确的序号是 .
①若,则 ②若,则
③若,则 ④若,则
8.的内角的对边分别为已知则的面积为
9.某货轮在航行中不幸遇险,发出呼救信号,我海军护卫舰在A处获悉后,测得该货轮在北偏东45o方向距离为10海里的C处,并测得货轮正沿北偏东105o的方向、以每小时9海里的速度向附近的小岛靠拢.我海军护卫舰立即以每小时21海里的速度前去营救;则护卫舰靠近货轮所需的时间是
小时.
10.某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表:
年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 黄瓜 4吨 1.2万元 0.55万元 韭菜 6吨 0.9万元 0.3万元 为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为 .
11.已知数列的前项和,则的通项公式
12. 若满足条件C=60°,AB=,BC=a的ABC有两个,那么a的取值范围是________.
3.已知数列的前项和为,且,数列的通项公式,数列的前项和为 .
4.
二、解答题:答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.答案写在答题卡上)
15.14分)
设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=2bsin A.
求角B的大小;
)若a=3,c=5,求b.
6. (本题满分14分)
已知各项均为正数的等比数列中,.
(1)求公比;
(2)若分别为等差数列的第3项和第5项,求数列的通项公式.
17.(本题满分14分)
已知关于的一元二次不等式.
(1)若不等式的解集是或,求实数的值;
(2)若不等式的解集是,求实数的取值范围.
18.(本题满分16分)
如图,为测量山高,选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得 点的仰角,点的仰角以及;从点测得.已知山高,求山高.
19.(本题满分16)
如图,有一壁画,最高点处离地面,最低点处离地面,若从离地高的处观赏它,则离墙多远时,视角最大?
20. (本题满分16)
已知数列,设 ,数列.
(1)求证:是等差数列;
(2)求数列的前 项和;
(3)若一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.
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