高三(文科)数学测试题(2015年5月17日).docVIP

高三（文科）数学测试题（2015年5月17日） 一、选择题 1、已知集合，若，则的取值组成的集合为 A、 B、 C、 D、 2、已知复数与是纯虚数，则 A、 B、 C、或 D、或 3、是函数在上单调递增的 A、充分必要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 4、已知变量满足条件，则目标函数 A、有最小值3，最大值9 B、有最小值9，无最大值 C、有最小值8，无最大值 D。 有最小值3，最大值8 5、已知，则 A、 B、 C、 D、 6、已知，与不共线，任意点M关于点A的对称点S，点S关于点B的对称点为N，则 A、 B、 C、 D、 7、曲线在处的切线斜率为 A、 B、 C、 D、 8、电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59，每一时刻由四个数字组成，则一天任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为 A、 B、 C、 D、 9、过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，再过A、B分别作抛物线的切线，设与的交点为，则的值 A、0 B、 C、 D、不确定 10、已知，若有三个或四个零点，则的零点个数为 A、2 B、1或2 C、0或2 D、0或1 二、填空题 11、已知一个样本容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示，（1）样本数据落在内的样本的频数为 ；（2）估计总体的众数为 . 12、数据的方差为，平均数为，则数据 的标准差为 ；平均数为 . 13、执行如下程序框图，输出的 . 14、观察等式：.照此规律，对于一般的角，且当时，有等式 . 15、一条光线从射出，经过轴反射后与圆相切，则反射后光线所在直线方程的斜率为 . 16、某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，已知正视图为正方形，则俯视图中椭圆的离心率为 . 17、设矩形ABCD的周长为24，把沿AC向ADC折叠，AB折过去后交DC于P，设，则的最大面积为 ；相应的 . 三、解答题 18、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足. （1）求角C的大小； （2）当取得最大值时，试判断的形状. 19、已知数列中，，设，. （1）证明为等比数列； （2）求的通项公式 20、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面ABCD，点M，N 分别为BC，PA的中点，且PA=AD=2，AB=1，AC=. （1）证明：MN//平面PCD； （2）求直线MN与平面PAD所成角的正切值. 21、已知函数. （1）求函数的单调区间和最小值； （2）若函数在上的最小值为，求实数的值. 22、已知点A，B的坐标分别为.直线AT，BT交于点T，且它们的斜率之积为常数，点T的轨迹以及A，B两点构成曲线C. （1）求曲线C的方程，并求其焦点坐标； （2）若，且曲线C上的点到其焦点的最小距离为1.设直线交曲线C于M，N，直线AM，BN交于点P. （i）当m=0时，求点P的坐标；（ii）求证：当m变化时，P总在直线上. 高三（文科）数学测试题参考答案 1、 C 2、A 3、A 4、C 5、B 6、A 7、D 8、C 9、C 10、B 11、15；75 12、； 13、6 14、 15、或 16、 17、 、 19、（1）；； 即；又；是以7为首项，3为比的等比数列. 由得；即； 又；是以13为首项，1为公比的等比数列. （2）由（1）知……① ……② ①②得 2