高中数学 代数.pptVIP

* * 称为“三个二次”）的关系非常密切， 一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数（简 根的分布、 渗透，使得这个“知识网络”的新题层出不穷， 它们相互联系，相互 高考的一个热点。 成为近几年 联系以及二次方程的实根、 对这部分内容的学习，首先要明确三者 二次不等式的解集、 轴的交点的横坐标之间的等价转换关系； 图象与 二次函数 注意二次方程根的判别式、 其次要 根与系数的关系 (韦达定理 ) 、 二次函数图象及对称性、 运用。 单调性等知识的综合 y 0 x x 1 x 2 y 0 x y 0 x 一元二次不等式的解集与一元二次方程的根以及 二次函数的图象之间的关系 没有实根 △0 △=0 △0 一元二次方程 (a0)的根 等式的解集 一元二次不 R φ φ 二次函数 [解]：设x1,x2为方程的两根，则由题意可得： 请同学们思考一下：这种解法错在哪里？ 例1.关于x的方程2x2+3x-5m=0有两个小于1的实根，求 m的取值范围。 [错因分析]： [正解]:设x1, x2为方程的两根，则由题意可得： 例1.关于x的方程2x2+3x-5m=0有两个小于1的实根，求 m的取值范围。 [另解]:用图象法,令 则 为开口向上, 对称轴为 的抛物线,它的图象如右图所示: 例1.关于x的方程2x2+3x-5m=0有两个小于1的实根，求 m的取值范围。 0 x y 1 x1 x2 一元二次方程根的分布的基本原理是： 设函数 若对区间 [m, n] 有f (m)≥0, f (n)≤0, 则曲线必与 x 轴相交 （至少有一交点，且交点必在 [m, n] 上）。 则其实根的分布与对应 其等价不 等式组的关系是： 是实 系数二次方程 的两个实根 设 构造函数 ⒈ 两实根都小于k y 0 x k x1 x2 0 x y x1 x2 k k x1 x2 x1 x2 k k k ⒉ 两实根都大于k y 0 x x1 x2 k y 0 x x1 x2 k ⒊ 两实根在区间 y 0 x x1 x2 y 0 x x1 x2 ⒋ 两个实根满足 y 0 x x1 x2 y 0 x x1 x2 ⒌ 两个实根有且仅有一根在区间 y x1 x2 0 x y x1 x2 0 x y x1 x2 0 x y x1 x2 0 x 例⒉实数m为何值时，方程7x2-(m+13)x-m-2=0的两个实根 [解]： y 0 x 1 2 由二次方程实根的分布可得： 课堂练习： ⒈ 如果方程x2+2(a+3)x+(2a-3)=0的两个实根中，一个大 于3，另一个小于3,求实数a的取值范围。 [解]： 由题意可得， 相应二次函数的图象大致如右图所示： 即 y 0 x 3 x 1 x 2 课堂练习： ⒉若方程8x2+(m+1)x+m-7=0有两个负根，求m的取值范围。 提示： 由题意得到等价不等式组： 解该不等式组。 小结： 1、适用范围：含有参数的一元二次方程。 2、考虑要素：△、对称轴、 3、解题步骤： ①构造相应的二次函数。 ②分析题意，列出等价的不等式组。 ③解此不等式组。