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高中数学专题训练(四)
班级 姓名 座号
1.将直线绕原点逆时针旋转,再向右平移个单位,所得到的直线为 高考资源网 ( )
A. B. C. D.
2.直线mx+ny-1=0同时过第一.三.四象限的条件是: 高考资源网 ( )
A.mn0 B.mn0 C.m0, n0 m0, n0
(1+4k)x(23k)y+(214k)=0)
4.圆与直线没有公共点的充要条件是 ( ) 高考资源
A. B.
C. D.
5.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为 ( )
A.10 B.20 C.30 D.40
6.过直线y=x上的一点作圆的两条切线l1,l2,当直线l1,l2关于y=x对称时,它们之间的夹角为 ( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
7.过点的直线l经过圆的圆心,则直线l的倾斜角大小为( )
A.150° B.120° C.30° D.60°
8.圆O1:和圆O2: 的位置关系是( )绕原点逆时针旋转,再向右平移个单位,所得到的直线为 高考资源网 ( )
A. B. C. D.
10.设直线与抛物线交于A、B两点,则AB的中点到轴的距离为( )。
A.4 B.3 C.2 D.1
11.若直线mx+ny=4和⊙O∶没有交点,则过(m,n)的直线与椭圆的交点个数( )高考资源网
A.至多一个 B.2个 C.1个 D.0个
12.已知点在圆上运动,则代数式的最大值是( )
A. B.- C. D.-高考资源网
二.填空题
13. 若过两点P1(-1,2),P2(5,6)的直线与x轴相交于点P,则点P分有向线段所成的比的值为 . 高考资源网
14. 已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A、B两点,且|AB|=,则 = .
15.直线ax+4y-2=0与直线2x-5y+c=0垂直相交于点(1,m),则a= c=_______ m= .
16.两条平行直线分别过点A(6,2)和B(-3,-1),,各自绕A,B旋转,若这两条平行线距离最大时,两直线方程分别是 .高考资源网
三. 解答题
17.一条光线经过点P(2,3).射在直线l:x+y+1=0上,反射后穿过点Q(1,1).
(1)求光线的入射线方程;
(2)求这条光线从P到Q的长度.
18. 已知圆的方程是:x2+y2-2ax+2(a-2)y+2=0,其中a≠1,且a∈R。
(1)求证:a取不为1的实数时,上述圆恒过定点;
(2)求与圆相切的直线方程;
(3)求圆心的轨迹方程高考资源网
19 求经过直线的交点且平行于直线的直线方程 高考资源网
20 过点作一直线,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为
21 (1) 点在直线上,求的最小值
(2) 已知圆和轴相切,圆心在直线上,且被直线截得的弦长为,求圆的方程 高考资源网
22.已知直线l:y=x+m,m∈R。[来源:学科网ZXXK]
(I)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切与点P,且点P在y轴上,求该圆的方程;
(II)若直线l关于x轴对称的直线为,问直线与抛物线C:x2=4y是否相切?说明理由。
参考答案
一.选择题
1—6 C C A C B C 7-12 BBAAB B
二.填空题
13. - 14. 高考资源网
15. a=10,c=-12,m=-2 两直线垂直,所以-=-1a=10,又两直线都过点(1,m),
故.
16.. AB的斜率kAB=,当两直线都与AB垂直时,平行线距离最大.
所求直线为:3x+y-20=0,3x+y+10=0.高考资源网
三. 解答题高考资源网
17.(1)设点Q′(x′,y′)为Q关于直线l的对称点,且QQ′交l于M点,∵k1=-1,∴kQQ′=1,∴QQ′所在直线方程为x-y=0.
由得M坐标为,又∵M为QQ′中点,故由
Q′(-2,-2).
设入射线与l交点为N,且P,N,Q′共线,得入射线方程为:
,即5x-4y+2=0.
(2)∵l是QQ′的垂直平分线,因而:|NQ|=|NQ′|,
∴|PN
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