高中数学模拟试卷13.docVIP

数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出四个选项中，中有一项是符合题目要求的。） 1．函数的定义域是（ ） A．（1，+∞） B．（0，1）∪（1，+∞） C．（0，2）∪（2，+∞） D．（1，2）∪（2，+∞） 2．如果复数为纯虚数，那么实数a的值为（ ） A．1 B．2 C．-2 D．1或-2 3．在的展开式中，各项系数的和是（ ） A．1 B．2 C．-1 D．1或-1 4．函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 5．过点C（6，-8）作圆的切线于切点A、B，那么C到直线AB的距离为（ ） A．15 B． C．5 D．10 6．已知函数满足关系式，则实数a的值是（ ） A．1 B． C． D．-1 7．一个学生通过某种英语测试的概率为，他连续测试2次，那么其中恰有1次获得通过的概率是（ ） A． B． C． D． 8．设是可导函数，且，则=（ ） A． B．-1 C．0 D．-2 9．等轴双曲线上一点P与两焦点、连线互相垂直，则的面积为（ ） A． B．2 C．1 D．4 10．函数的单调递增区间为（0，+∞），那么实数a的取值范围是（ ） A．a≥0 B．a0 C．a≤0 D．a0 11．一小商贩准备用50元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件4元，乙每件7元，甲商品每件卖出去后可赚1元钱，乙每件卖出去后可赚1.8元。若要使赚的钱最多，那么该商贩购买甲、乙两种商品的件数应分别为（ ） A．甲7件，乙3件 B．甲9件，乙2件 C．甲4件，乙5件 D．甲2件，乙6件 12．函数的最大值等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。） 13．一个单位有职工160人，其中有业务员120人，管理人员24人，后勤服务人员16人，为了了解职工的身体健康状况，要从中抽取一定容量的样本，现用分层抽样的方法得到业务员的人数为15人，那么这个样本的容量为 。 14．不等式的解集为 。 15．在等差数列{}中，+=12，=7，则= 。 16．棱长为a的正四面体ABCD的四个顶点均在一个球面上，则此球的半径R= 。 三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本大题满分12分） 已知，又，且。 （1）求； （2）求。 18．（本大题满分12分） 一个袋中装有大小相同的球，其中红球5个，黑球3个，现在从中随机摸出3个球。 （1）求至少摸到一个红球的概率； （2）求摸到黑球个数的概率分布和数学期望。 19．（本大题满分12分） 在三棱锥V-ABC中，底面ΔABC是以∠B为直角的等腰三角形，又V在底面ABC上的射影在线段AC上且靠近C点，且，VB和底面ABC所成角为。 （1）求V到底面ABC的距离； （2）求二面角V-AB-C的大小。 20．（本大题满分12分） 已知函数。 （1）求的极小值； （2）若a、b0，求证：。 21．（本大题满分12分） 已知曲线C：xy=1，过C上一点作一斜率为的直线交曲线C于另一点，点列的横坐标构成数列{}，其中。 （1）求与的关系式； （2）求证：{}是一等比数列； （3）求证：。 22．（本大题满分14分） 过椭圆C：外一点A（m，0）作一直线l交椭圆于P、Q两点，又Q关于x轴对称点为，连结交x轴于点B。 （1）若，求证：； （2）求证：点B为一定点。 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D A B B C B C A D D 二、填空题 13．20 14． 15．17 16． 三、解答