高中数学测试题及答案.docVIP

高中数学试题（孔德华） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若集合中元素个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2.在等差数列中，若的值为（ ） A．20 B．30 C．40 D．50 3.甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ） A.人,人，人　　 B.人，人，人 C.人，人，人　　 D.人，人，人 4.已知函数对任意都有则等于（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或 5.“”是“的展开式的第三项是60”的 条件 A.充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 6. 甲、乙两间工厂的月产值在08年元月份时相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值.乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到08年11月份发现两间工厂的月产值又相同.比较甲、乙两间工厂08年6月份的月产值大小，则有（ ） A. 甲的产值乙的产值 B. 甲的产值=乙的产值 C. 甲的产值乙的产值 D.不能确定 7. 已知函数是定义域为的偶函数,且,若在上是减函数,那么在上是 ( ) A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减的函数 D. 先减后增的函数 8. 将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使满足条件：（1）每一个自然数“放置”在一个“整点”（横纵傺标均为整数的点）上；（2）0在原点，1在（0，1）点，2在（1，1）点，3在（1，0）点，4在（1，－1）点，5在（0，—1）点，6在（－1，－1）点，……，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上，则“放置”数字的整点坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13-15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分． 9. 从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有2人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共有 . (用数字作答) 10. 定义某种运算,运算原理如图1所示,则式子: 的值是 . 11. 如图2，由两条曲线及直线 所围成的图形的面积为 12.把极坐标方程化为直角坐标方程是 ． 13. 已知实数满足不等式组,目标函数.若取最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数的取值范围是 . 14.函数的最大值为_________________。 三、解答题：本大题共6个小题，共80分，在答题卡的相应位置写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15、（本题满分12分） 已知的图象如右图 （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）说明的图象是由的图象经过怎样的变换得到? 16、（本小题满分12分） 旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条. （Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率； （Ⅱ）求选择甲线路旅游团数的分布列和期望. 17、（本小题满分14分） 已知一动圆M,恒过点F，且总与直线相切, （Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程； （Ⅱ）探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由. 18、（本小题满分14分）如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， （Ⅰ）求证：平面BCD； （Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦值； （Ⅲ）求点E到平面ACD的距离． 19、（本小题满分14分） 已知，其中是自然常数， （Ⅰ）讨论时, 的单调性、极值； （Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，; （Ⅲ）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 20．（本小题满分14分） 已知数列,, （Ⅰ）求数列的通项公式 （Ⅱ）当时,求证: （Ⅲ）若函数满足： 求证： 参考答案 一、选择题：D C B B A C A C 二、填空题：9、60 ； 10、8 11、；12、 13、；14、 三、解答题： 15、解：解: ( 1) 由图知A= 4…………1分 由,得 所以…3分 由 ,得……………5分, 所以, ……………6分 (2) ①由得图象向左平移单位得的图象……………8分 ② 再由图象的横坐标缩短为原来得的图象…………10分 ③由的图象纵坐标伸长为原来