高中数学试卷11.docVIP

数学试卷11 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 注意事项：考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 复数 A. B. C. D. 2. 已知向量满足，且，则向量与的夹角为 A. B. C. D. 3.已知数列的前项和为，且，则 A. B. C. D. 4. 已知平面，直线，且，则“且”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定.技术人员对它们进行一一测试， 直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（ ） A. B. C. D. 6.已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有.当时，.若直线与函数的图象在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是 A. B. 或 C. 或 D. 或 7. 某工厂生产的种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一 年种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件. 从第二年开始，商场对种产品 征收销售额的的管理费（即销售100元要征收元），于是该产品定价每件比第一年 增加了元，预计年销售量减少万件，要使第二年商场在种产品经营中收取的 管理费不少于14万元，则的取值范围是 A. B. C. D. 8.已知点集，，点集所表示的平面区域与点集所表示的平面区域的边界的交点为.若点在点集所表示的平面区域内（不在边界上），则△的面积的最大值是 A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡上. 9. 已知双曲线的方程为，则此双曲线的离心率为 ，其焦点到渐近线的距离为 . 10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . （第10题图） （第11题图） 11. 执行如图所示的程序框图，若输入的值是，则输出的值是 . 12.在极坐标系中，曲线和相交于点，则线段的中点 极是 13.已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 . 14.已知△中， .一个圆心为，半径为的圆在△ ，沿着△的边动在动过程中，圆至少与△的一边相切，则点△顶点的最短距离是 ，点轨迹长是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.把答案答在答题卡上. 15. （本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）若，求的值； （II）设，求函数在区间上的最大值和最小值. 16. （本小题满分13分） 某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀. （Ⅰ）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a, b的值； 区间 [75，80) [80，85) [85，90) [90，95) [95，100] 人数 50 a 350 300 b （II）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成 绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数； （Ⅲ）在（II）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参 加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的 分布列与数学期望. 17. （本小题满分14分） 在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，， 平面，，，，，且是的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的大小； （Ⅲ）在线段上是否存在一点， 使得与所成的角为？ 若存在，求出的长度；若不 存在，请说明理由. 18. （本小题满分13分） 设函数. （