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数学试卷8
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。考试结束后,将本试卷和答题卡一
并交回。满分150分,考试用时120分钟。
注意事项:
1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号,在规定的位置贴好条形码。
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试卷上的答案无效。
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立,那么 P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 (k=0,1,2,…,n)
球的表面积公式 其中R表示球的半径
球的体积公式 其中R表示球的半径
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,集合,则等于( )
A. B. C. D.
2.若复数是纯虚数,其中i是虚数单位,则实数a的值为 ( )
A.2 B. C. D.
3.若的值等于 ( )
A. B. C. D.
4.已知点N(x,y)在由不等式组确定的平面区域内,则N(x,y)所在平面区域的面积是 ( )
A.8 B.4 C.2 D.1
5.下列命题中,真命题的个数有 ( )
①; ②;
③是“”的充要条件; ④是奇函数。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.已知函数若关于x的方程有3个不同的实根,则实数k的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
7.一个棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的全面积是( )
A.
B.
C.
D.
8.设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,A是双曲线渐近线上的一点,,原点O到直线AF1的距离为,则渐近线的斜率为 ( )
A. B. C. D.
9.如图是“二分法”解方程的程序框图(在区间[a,b]
上满足),那么在①、②处应填写的内容分别是( )
A. B.
C. D.
10.已知球O的半径为,球面上有A、B、C三点,如果AB=AC=2,BC,则三棱锥O—ABC的体积为 ( )
A. B. C.1 D.
11.若函数图象的一条对称轴为,则函数在下列区间上递减的是 ( )
A.[15,20] B.[10,15] C.[5,10] D.[0,5]
12.已知函数上的偶函数,且,在[0,5]上有且只有,则上的零点个数为 ( )
A.804 B.805 C.806 D.808
第II卷(非选择题,共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答。
第(22)题~第(24)题为选考题。考生根据要求做答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡上。
13.已知向量,若= 。
14.利用独立性检验来判断两个分类变量X和Y是否有关系,通过查阅下表来确定“X和Y有关系
的可信度为了调查用电脑时间与视力下降是否有关系。现从某地网民中抽取100位居民进行调查。经过计算得,那么就有 %的根据认为用电脑时间与视图下降有关系。
15.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,三边长a、b、c成等比数列,且,则的值为 。
16.已知抛物线的焦点为F,准线与y轴的交点为M,N为抛物线上的一点,且满足|NF|=,则的取值范围是 。
三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
已知是等差数列的前n项和
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和
18.(本小题满分12分)
如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,P是线段AC的中点。
(1)判断直线B1P与平面A1C1D的位置关系并证明;
(2)若F是CD的中点,AB=BC=1,且四面体A1C1DF体积为,求三棱锥F—A1C1D的高。
19.(本小题满分12分)
某地区因干旱缺水,政府向市民宣传节约用水,并进行广泛动员,三个月后,统计部门在一个小区随机抽取了100户家庭,分别调查了他们在政府动员前后三个月的平均用水量(单位:吨),将所得数据分
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