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数学试卷9 考试时间：120分钟 满分150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设,若,，则等于（ ） A． B. C. D. 2．设复数，，则在复平面内对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 上随机取一个，的值介于与之间的概率为 （ ） A. B . C. D. 4.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 ( ) A. B. C. D. 5. 已知命题,，下列结论正确的是 （ ） A．”是真命题 B. 命题“（”是真命题 C. 命题“”是真命题 D. 命题“”是真命题 6．函数的部分图象如图，则 （ ） A． B． C． D． 7．已知圆的半径为，若是其圆周上的两个三等分点，则的值等于 （ ） A． B．C．D．的三个内角满足：,则三角形的形状为 （ ） A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 9.设不等式组所表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 10．设M（，）为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是A．（0，2） B．[0，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时, ※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时, ※=．则在此定义下,集合※中的元素个数是A．10个 B．15个 C．16个 D．18个 .由回归直线方程可知,家庭年收入每增加 1万元，年饮食支出平均增加_____________万元. 14. 已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则_________________. 15. 对任意非零实数、，若的运算原理如 右框图所示，则的值 . 16．点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题： ①三棱锥的体积不变； ②∥平面； ③； ④平面平面其中正确的命题序号是 香港 150 160 18．（本题满分12分） “五·一”放假期间，某旅行社共组织名游客，分三批到北京、香港两地旅游，为了做好游客的行程安排，旅行社对参加两地旅游的游客人数进行了统计，列表如下： 已知在参加北京、香港两地旅游的名游客中，第二批参加北京游的频率是. （1）现用分层抽样的方法在所有游客中抽取名游客，协助旅途后勤工作，问应在第三批参加旅游的游客中抽取多少名游客？ （2）已知，，求第三批游客中到北京旅游人数比到香港旅游人数多的概率. 19. (本题满分12分)高.考.资.源.网 已知在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量， （1）求角B的大小； （2）若角B为锐角，，求实数b的值。 20．(本题满分12分) 如图，为圆的直径，点、在圆上，， 矩形的边垂直于圆所在的平面，且，. （1）求证：平面； （2）设的中点为，求证：平面； （3）求三棱锥的体积 . 21．，短轴的一个端点到右焦点的距离为2， （）试求椭圆的方程； （）斜率为的直线与椭圆交于、两点，为椭圆上一点，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？请证明你的结论． 22．（本题满分14分） 已知函数，（其中常数） （1）当时，求的极大值； （2）试讨论在区间上的单调性； （3）当时，曲线上总存在相异两