高二理科数学下学期期末考试试卷.docVIP

高二数学下学期期末考试 数 学 试 题（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．复数等于 （ ） A． B． C． D． 2．如果复数是纯虚数，则的值为 （ ） A． B． C． D． 3．已知函数，则它的导函数是 （ ） A． B． C． D． 4． （ ） A． B． C． D． 5．如图，平行四边形ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有（ ）A．3对B．4对C．5对D．6对经过伸缩变换T得到曲线，那么直线经过伸缩变换T得到的直线方程为 （ ） A． B． C． D． 7．圆的圆心坐标是 （ ） A B C D 8．在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为 （ ） A B C D 9．设随即变量服从正态分布，，则等于 （ ） A．B．C．D．只能出现在第一步或最后一步，程序实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有 （）A．B．C．D． 则在这段时间内吊灯能照明的概率是 （ ） A． B． C． D． 12．已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有 （ ） A B C D 第Ⅱ卷（非选择题，共72分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数的最大值是 ． 14．由曲线，，所围成的图形面积为 ． 15．二项式的展开式中含的项的系数是 ． 16．已知函数表示过原点的曲线，且在处的切线的倾斜角均为，有以下命题： ①的解析式为； ②的极值点有且只有一个； ③的最大值与最小值之和等于零； 其中正确命题的序号为_ ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）设函数． （1）当时，解关于的不等式； （2）如果，，求的取值范围． 18．（本小题满分12分）设，其中为正整数． （1）求，，的值； （2）猜想满足不等式的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想． 19．（本小题满分12分）经过点，倾斜角为的直线，与曲线：（为参数）相交于两点． （1）写出直线的参数方程，并求当时弦的长； （2）当恰为的中点时，求直线的方程； （3）当时，求直线的方程； （4）当变化时，求弦的中点的轨迹方程． 20．（本小题满分12分）设在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片，标号分别记为，设随机变量． （1）写出的可能取值，并求随机变量的最大值； （2）求事件“取得最大值”的概率； （3）求的分布列和数学期望与方差． 21．（本小题满分12分）已知函数 (a∈R) （Ⅰ）若函数f(x)的图象在x=2处的切线方程为，求a，b的值； （Ⅱ）若函数f(x)在(1，+∞)为增函数，求a的取值范围． 22．（本小题满分12分）已知数处取得极值，其中为常数． （）的值； （2）讨论函数的单调区间；（），不等式恒成立，求 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 二、填空题 13．