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普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷 数 学 文史类(八) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题 共60分)和第Ⅱ卷(非选择题 共90分)，考试时间120分钟，满分为150分. 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 参考公式: 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)= Cknpk(1－p)n-k 正棱锥、圆锥的侧面积公式S锥侧=cl，其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长. 球的表面积公式S=4πR2，其中R表示球的半径 球的体积公式V=πR3，其中R表示球的半径 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知f(x)=sinx+cosx，则f()的值为 A. B. C. D. 2.若＜＜0，则下列结论不正确的是 A.a2＜b2 B.ab＜b2 C.＞2 D.｜a｜+｜b｜＞｜a+b｜ 3.已知a，b，c为任意非零向量，下列命题中可作为a=b的必要不充分的条件是 ①|a|=|b|；②(a)2=(b)2；③c·(a－b)=0. A.①② B.②③ C.①②③ D.① 4.从6人中任选4人排成一排，其中甲、乙必入选，且甲必须排在乙的左边(可以不相邻)，则所有不同排法种数是 A.36 B.72 C.144 D.288 5.正项等比数列｛an｝满足：a2·a4=1，S3=13，bn=log3an，则数列｛bn｝的前10项的和是 A.65 B.－65 C.25 D.－25 6.椭圆=1(a＞b＞0)的长轴被圆x2+y2=b2与x轴的两个交点三等分，则椭圆的离心率是 A. B. C. D. 7.甲、乙、丙投篮一次命中的概率分别为、、，现三人各投篮一次至少有1人命中的概率为 A. B. C. D. 8.正四面体棱长为1，其外接球的表面积为 A.π B.π C.π D.3π 9.如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，底面边长为1，侧棱长为2，E为BB1中点，则异面直线AD1与A1E所成的角为 A.arccos B.arcsin C.90° D.arccos 10.已知，命题p:x+的最小值是2，q:(1－x)5的展开式中第4项的系数最小，下列说法正确的是 A.命题“p或q”为假 B.命题“p且q”为真 C.命题“非p”为真 D.命题q为假 11.已知f(x)为奇函数，周期T=5，f(－3)=1，且tanα=2，则f(20sinαcosα)的值为 A.1 B.－1 C.2 D.－2 12.已知f(x)=3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2，1)，则F(x)=［f－1(x)］2－f－1(x2)的值域为 A.［2，5］ B.［1，+∞） C.［2，10］ D.［2，13］ 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 13.若双曲线离心率为2，则它的两条渐近线的夹角等于_________. 14.已知函数y=f(x)的反函数f－1(x)=log (x－cos2)，则方程f(x)=1的解是_________. 15.对于实数x、y，定义新运算x*y=ax+by+1，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.若3*5=15，4*7=28，则1*1=_________. 16.设α、β表示平面，l表示不在α内也不在β内的直线，存在下列三个事实： ①l⊥α;②l∥β;③α⊥β，若以其中两个作为条件，另一个作为结论，可构成三个命题，其中真命题是_________.(要求写出所有真命题) 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分) 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且4sin2－cos2A=， (1)求∠A的度数； (2)若a=，b+c=3，求b和c的值. 18.(本小题满分12分) 数列｛an｝中，a1=1，n≥2时，其前n项的和Sn满足Sn2=an(Sn－). (1)求Sn的表达式； (2)设bn=，求数列｛bn｝的前n项和Tn. 19.(本小题满分12分) 如图，正三角形ABC与直角三角形BCD成直