高考卷及答案.docVIP

2012年辽宁省高考数学数学（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（CUA）∩（CUB）=（　　） A．{5，8} B．{7，9} C．{0，1，3} D．{2，4，6} 显示解析3．已知两个非零向量 a ， b 满足| a + b |=| a - b |，则下面结论正确的是（　　） A． a ∥ b B． a ⊥ b C．| a |=| b | D． a + b = a - b 显示解析4．已知命题p：?x1，x2∈R，（f（x2）-f（x1））（x2-x1）≥0，则?p是（　　） A．?x1，x2∈R，（f（x2）-f（x1））（x2-x1）≤0 B．?x1，x2∈R，（f（x2）-f（x1））（x2-x1）≤0 C．?x1，x2∈R，（f（x2）-f（x1））（x2-x1）＜0 D．?x1，x2∈R，（f（x2）-f（x1））（x2-x1）＜0 显示解析5．一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（　　） A．3×3! B．3×（3!）3 C．（3!）4 D．9! 显示解析6．在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（　　） A．58 B．88 C．143 D．176 显示解析7．已知sinα-cosα= 2 ，α∈(0，π)，则tanα=（　　） A．-1 B．- 2 2 C． 2 2 D．1 显示解析8．设变量x，y满足 x-y≤10 0≤x+y≤20 0≤y≤15 ，则2x+3y的最大值为（　　） A．20 B．35 C．45 D．55 显示解析9．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（　　） A．-1 B．2 3 C．3 2 D．4 显示解析10．在长为12cm的线段AB上任取一点C．现做一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（　　） A．1 6 B．1 3 C．2 3 D．4 5 显示解析11．设函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x3．又函数g（x）=|xcos（πx）|，则函数h（x）=g（x）-f（x）在[-1 2 ，3 2 ]上的零点个数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 显示解析12．若x∈[0，+∞），则下列不等式恒成立的是（　　） A．ex≤1+x+x2 B．1 1+x ≤1-1 2 x+1 4 x2 C．cosx≥1-1 2 x2 D．ln(1+x)≥x-1 8 x2 显示解析二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为38 38 显示解析14．已知等比数列{an}为递增数列，且a 2 5 =a10，2(an+an+2)=5an+1，则数列an的通项公式an=2n 2n ． 显示解析15．已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标为4，-2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为-4 -4 ． 显示解析16．已知正三棱锥P-ABC，点P，A，B，C都在半径为 3 的球面上，若PA，PB，PC两两垂直，则球心到截面ABC的距离为 3 3 3 3 ． 显示解析三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列． （Ⅰ）求cosB的值； （Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值． 显示解析18．如图，直三棱柱ABC-ABC，∠BAC=90°，AB=AC=λAA，点M，N分别为AB和BC的中心． （I）证明：MN∥平面AACC； （II）若二面角A-MN-C为直二面角，求λ的值． 显示解析19．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图： 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”． （I）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 10 55 合计 （II）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视