高考数学(理)二轮专题练习：解答题的八个答题模板(含答案).docVIP

解答题的八个答题模板 【模板特征概述】 数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能．目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题．在高考考场上，能否做好解答题，是高考成败的关键，因此，在高考备考中学会怎样解题，是一项重要的内容．本节以著名数学家波利亚的《怎样解题》为理论依据，结合具体的题目类型，来谈一谈解答数学解答题的一般思维过程、解题程序和答题格式，即所谓的“答题模板”． “答题模板”就是首先把高考试题纳入某一类型，把数学解题的思维过程划分为一个个小题，按照一定的解题程序和答题格式分步解答，即化整为零．强调解题程序化，答题格式化，在最短的时间内拟定解决问题的最佳方案，实现答题效率的最优化． 模板1　三角变换与三角函数的性质问题 　已知函数f(x)＝2cos x·sin－sin2x＋sin xcos x＋1. (1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值及最小值；(3)写出函数f(x)的单调递增区间． 审题路线图　不同角化同角→降幂扩角→化f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h→结合性质求解． 规 范 解 答 示 例 构 建 答 题 模 板 解　f(x)＝2cos x－sin2x＋sin xcos x＋1 ＝2sin xcos x＋(cos2x－sin2x)＋1＝sin 2x＋cos 2x＋1 ＝2sin＋1. (1)函数f(x)的最小正周期为＝π. (2)∵－1≤sin≤1，∴－1≤2sin＋1≤3. ∴当2x＋＝＋2kπ，k∈Z，即x＝＋kπ，k∈Z时，f(x)取得最大值3； 当2x＋＝－＋2kπ，k∈Z，即x＝－＋kπ，k∈Z时，f(x)取得最小值－1. (3)由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z. ∴函数f(x)的单调递增区间为 (k∈Z). 第一步　化简：三角函数式的化简，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式． 第二步　整体代换：将ωx＋φ看作一个整体，利用y＝sin x，y＝cos x的性质确定条件． 第三步　求解：利用ωx＋φ的范围求条件解得函数y＝Asin(ωx＋φ)＋h的性质，写出结果． 第四步　反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性. (2014·福建)已知函数f(x)＝cos x(sin x＋cos x)－. (1)若0α，且sin α＝，求f(α)的值； (2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间． 解　方法一　(1)因为0α，sin α＝， 所以cos α＝. 所以f(α)＝×(＋)－＝. (2)因为f(x)＝sin xcos x＋cos2x－ ＝sin 2x＋－ ＝sin 2x＋cos 2x ＝sin(2x＋)， 所以T＝＝π. 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得 kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. 所以f(x)的单调递增区间为[kπ－，kπ＋]，k∈Z. 方法二　f(x)＝sin xcos x＋cos2x－ ＝sin 2x＋－ ＝sin 2x＋cos 2x ＝sin(2x＋)． (1)因为0α，sin α＝，所以α＝， 从而f(α)＝sin(2α＋)＝sin＝. (2)T＝＝π. 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得 kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. 所以f(x)的单调递增区间为[kπ－，kπ＋]，k∈Z. 模板2　解三角形问题 　在△ABC中，若acos2＋ccos2＝b. (1)求证：a，b，c成等差数列； (2)求角B的取值范围． 审题路线图　(1)―→―→ (2)―→―→ 规 范 解 答 示 例 构 建 答 题 模 板 (1)证明　因为acos2＋ccos2＝a·＋c·＝b， 所以a＋c＋(acos C＋ccos A)＝3b， 故a＋c＋＝3b， 整理，得a＋c＝2b，故a，b，c成等差数列． (2)解　cos B＝＝ ＝≥＝，因为0Bπ，所以0B≤. 第一步　定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向． 第二步　定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化． 第三步　求结果． 第四步　再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系；二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形. (2014·辽宁)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ac，已知·＝2，cos B＝，b＝3.求： (1)a和c的值； (2)cos(B－C)的值． 解　(1)由·＝2得c·acos B＝2. 又cos B＝，所以ac＝6. 由余弦定理，得a2＋c2＝b2＋2accos B. 又b＝3，