高考数学试题中存在性问题的一种巧解.pdfVIP

维普资讯 第27卷 湖北师范学院学报 (自然科学版) Vo1．27 第3期 JournalofHubeiNormalUniversity(NaturalScience) No．3，2007 高考数学试题 中存在性 问题的一种巧解 蒋晓东 ，金迅婴 ，陈立明 (浙江省东阳市东阳中学，浙江 东阳 322100) 摘要 ：立体几何 中存在性试题是高考中常见的题型，介绍了一种运用向量，快捷求解这类存在性立体几何 题 的方法 。 关键词：数学试题 ；存在性；向量方法 中图分类号：0123．2 文献标识码：A 文章编号：1009—2714(2007)03—0093—04 近年来，立体几何中存在性试题在各省高考试卷中频繁出现。传统的解法是需要先找到所求点 或线，再用演绎的方法严格推理证明。这种方法，辅助线难以做出，而且推理冗繁，从总体得分情况 看，学生的得分率偏低，这足以说明这种方法有改进的必要。本文运用向量的方法，通过巧设空间中 点的坐标，快捷、准确的解决这类存在性立体几何题。 向量是现代数学中的一个重要概念，是刻画和描述现实世界的重要数学模型，是沟通代数、几何、 三角的桥梁。在中学数学的教学中，“向量”工具的引入，给中学数学的解题注入了新的活力，尤其是 “空问向量”的引入，对立体几何的解题可谓是革命性的。向量及其教学己经受到人们广泛的关注， 同时也是值得研究的问题。 向量的运算在很多时候都体现方程的思想。向量虽然有几何意义，但其运算律却是代数的，对于 处理某些线与线、线与面的关系时，可以借助向量工具达到解决问题的目的。 1 依据已知参数，求解空间点的坐标 例 1 (2005年浙江)如图1，在三棱锥 P—ABC中，AB．LBC，AB=BC=kPA，点 0是AC的中点， 上底面ABC，问：是否存在这样的实数 Jj}，使AB=一kAP，且 0在平面PBC内的射影恰好为APBC 的重心?分析：设APBC的重心为G，本题就是OG恰为面PBC的垂线时k的存在性问题。 设c=2。，则=c=，由P=1~PO=a√一1 · ． 0(0，0，0)，(，0，0，)，B(O，，0，)c(一，0，0)，P(O，0，。^V／舌一1) -ff-1 ~-kY-1。)． (子，号，—~／ ： △ 的重心G(子，号，— ． ． 了_ 口) · · BC=( o)；=(0，一 √一) 图 1 收稿 日期：2Oo6—09—15 作者简介：蒋晓东(1966一 )，男，浙江东阳人 ，中教一级． · 93 · 维普资讯 要使G为0点射影只需OG上面PBC，即：r{BC·DG=0 一2：专l一3 IBP ·0G=0 O 口