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第二章器件模拟的 模型方程 主要内容 2.1 器件模拟的基本方程组 2.2 方程中变量的表示式 2.3半导体器件的分级模拟 2.1 器件模拟的基本方程组 半导体器件中的电磁场运动规律应遵循Maxwell方程，从Maxwell 方程出发，可以导出半导体器件的基本方程。 介质中的Maxwell微分方程为： 在低频或静电场条件下，有如下本 构关系： ∂B ∇×E - ∂t (2.1.1) D εE (2.1.5) ∂D ∇×H J + Jtotal (2.1.2) B µH (2.1.6) ∂t ∇•D ρ (2.1.3) ∇•B 0 (2.1.4) 其中ε和µ分别是半导体材料的介电 常数和磁导率。 其中E 为电场强度，D 为电位移矢量， H为磁场强度，B为磁感应强度，J为 传导电流密度，ρ为电荷密度。 2.1 器件模拟的基本方程组 2.1.1 Poisson方程 ∇•D ρ (2.1.3)   ∇•(εE ) ρ D εE (2.1.5) E −∇ϕ Poisson方程通式: ∇•(ε ∇ϕ) −ρ •在半导体中: ρ q(p −n +N + −N −) , 则对同一材料的半导 d a 体器件, Poisson方程可简为: 2 q + − ∇ϕ − (p −n +N d −N a ) ε 2.1 器件模拟的基本方程组 2.1.2 电流连续性方程 ∂D ∂D ∇•∇× ∇•( + ) 0 ∇×H J + (2.1.2) H J ∂t ∂t ∇•D ρ (2.1.3) 全电流连续性方程: ∇ • J + ∂ρ 0 ∂t 上式的物理意义是单位体元中流出的电流等于单位时间内该体 元中净电荷密度的减少 2.1 器件模拟的基本方程组 2.1.2 电流连续性方程 在半导体器件中，传导电流密J 由电子电流密度Jn和空穴电流密 度J 两部分组成，则 p ∂ ∂ ∂ρ p n ∇ • J + 0