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CH2: 离散时间信号 = — [3]相乘 两个信号在同时刻n对应的值相乘，表示为： y(n)=x1(n)x2(n) 标量乘：在n时刻对应的值扩大c倍，表示为： y(n)=c.x (n) 例题 … 求: [4]翻褶(折迭) 如果有x(n),则x(-n)是以n=0为对称轴将x(n)加以翻褶的序列。 例题： 求x(-n); [5]累加 设某一序列为x(n),则x(n)的累加序列y(n)定义为 [6]差分 前向差分（先左移后相减）： 后向差分（先右移后相减）： [7]尺度变换 （1） 抽取： x(n) x(mn), m为正整数。 例如， m=2， x(2n)，相当于两个点 取一点；以此类推。 （2）插值： x(n) x(n/m), m为正整数。 例如， m=2， x(n/2)，相当于两个点之间插一个点；以此 类推。通常，插值用I倍表示，即插入（I-1）个值。 来自以下同学的作业： 仲琛 071221148 张莲舟 071221139 周洁 071221150 孙铁 071221093 张潇丹 3月2日 来自以下同学（07计算机）的作业： 李昂 邹远航 张鑫阳 闵令昂 运动估计问题 [8]卷积和 设序列x(n),h(n),它们的卷积和y(n)定义为 卷积实际上是将其中的一个信号序列反转后作为一个滑窗在另外一个序列上游动，每次计算一下两序列的乘积和。 因此：若x(n)是一个N点序列，h(n)是一个M点序列，则卷积将是一个N+M-1的点序列。 卷积和计算分四步： 折迭(翻褶) 位移 相乘 相加。 例题： 已知h(n)={1,1},x(n)={1,2,3,4},试求x(n)和h(n)的卷积。 0 1 h(k) 0 1 x(k) 2 3 将h(k)反转得到h(-k) 0 -1 h(-k) 南京大学计算机科学与技术系 主讲教师：王崇骏 主要内容 引言 典型离散时间信号及一般表示方法 数字信号的产生 数字信号基本运算 引言 定义：离散时间信号是能用数字序列表示的信号，如： x(n)表示在时间nT上的瞬间值，T表示相邻两个取样点之间的间隔。注意：T不是专指时间 典型离散时间信号 [1] 单位脉冲/单位抽样信号 [2] 延时单位脉冲/脉冲串序列 [3] 单位阶跃 [4] 复正弦序列 单位脉冲/单位抽样信号 序列δ(n) 也称为离散冲激（简称冲激），是一种最常用也最重要的序列 1 -2 -1 0 1 2 n 延时单位脉冲/脉冲串序列 延时单位脉冲序列δ(n-m)是在δ(n)的基础上，在时间轴上延迟了m个抽样周期得到的。 如果m从 -∞变到+∞，那么δ(n)的所有移位可形成一个无限长的脉冲串序列p(n) 1 -2 -1 0 1 m n 单位阶跃 在大于等于0的离散时间点上有无穷个幅度为1的数值，类似于连续时间信号中的单位阶跃脉冲。 ... 0 1 2 3 -1 n u(n) 复正弦序列 序列的一般表示方法 设{x(m)}是一个序列值的集合，其中任意一个值x(n)可表示为 证明/解释： 由于： 因此： 它表明任一序列都可表示成各延时单位脉冲序列的加权和。 问题1：数字信号怎样产生的？ 数字信号的产生 采样过程 连续信号的基本概念 取样定理 采样过程 离散时间信号x(n)由连续时间信号xa(t)的取样构成 P(t) 采样器：一般由电开关组成，开关每隔Ｔ秒短暂地闭合一次，将连续信号接通,实现一次采样。 一般τ很小, τ越小，采样输出脉冲的幅度越接近输入信号在离散时间点上的瞬时值。 理想采样 理想采样 定义：开关闭合时间τ→0时，为理想采样。 特点：采样序列表示为冲激函数的序列，这些冲激函数准确地出现在采样瞬间，其积分幅度准确地等于输入信号在采样瞬间的幅度。 即：理想采样可看作是对冲激脉冲载波的调幅过程。 我们用M(t)表示这个冲击载波， 则有 实际情况下，τ＝0达不到，但τT时，实际采样接近理想采样，理想采样可看作是实际采样物理过程的抽象。 0 t t t 实际采样 理想采样 采样信号的频谱 设： 对应反变换是： 先看冲激序列 M(t)，这是一个周期函数 ( 周期 T )，可用付氏级数展开: 级数的基频就是采样频率 式中的傅立叶系数 可见，冲击序列M(t)的各次谐波都具有相等的幅度1/T。将M(t)的级数表示代入采样序列的傅立叶变换式： 因此有， 所以 所以，理想采样信号的频谱是周期信号，周期为?s(采样频率)。 可见，理想采样信号的频谱是以?s为间隔而重复，这种情况叫做：周期延拓 取样定理 Nyquis