6.1_平方根_(3).ppt

长雅中学数学组 第六章 实 数 6.1 平方根（3） (1)什么是算术平方根?怎样表示? 如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根表示为: 0的算术平方根是0 负数没有算术平方根 (2)256的算术平方根是 ，5的算 术平方根是 . (3)下列各式有意义的条件是什么？ 16 (4) ①一块正方形菜地的边长是3米，这块菜地的面积是多少平方米？ ②已知一块正方形菜地的面积是9平方米，求它的边长. ③如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 9 3 x=3 或 x= -3 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？ 32＝9 (－3)2＝9 ∴平方等于9的数是3或－3. 3或－3可以简单记作：±3. x 49 36 16 1 x2 填表. ±1 ±4 ±6 ±7 ± 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根. 平方根定义 例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根. x x2 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方互为逆运算！ x2 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 x +1 -1 +2 -2 +3 -3 平方 开平方 例4. 求下列各数的平方根： (1)100； (2) ； (3)0.25. 解：(1) ∵(±10)2＝100， ∴100的平方根是±10； (3) ∵(±0.5)2＝0.25， ∴0.25的平方根是±0.5. (2) ∵(± )2＝ ， ∴ 的平方根是± ； 1.一个正数有几个平方根？ 它们有什么特点？ 2.0有几个平方根？是多少？ 3.负数呢？ 1.正数的平方根有两个，它们互为相反数. 3.负数没有平方根. 2.0有一个平方根，它是0本身. 平方根的性质 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根. 读作 “正、负根号a” 25的平方根是±5,用符号语言表达为: 正数a的算术平方根 正数a的算术平方根的相反数（即正数a的负的平方根） 正数a的平方根 表示 表示 表示 例如：9的平方根是±3,用符号语言表达为: 平方根的表示方法 例4. 求下列各数的平方根. (1)100 (2) (3)0.25 解：(1) ∵(±10)2＝100， (3) ∵(±0.5)2＝0.25， (2) ∵(± )2＝ ， ∴100的平方根是±10； ∴ 的平方根是± ； ∴0.25的平方根是±0.5. 1.平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中非负的那一个. 2.存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根和算术平方根均为0 正数a的算术平方根有一个 正数a的平方根有两个 如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数就叫做a的算术平方根 如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根 符号不同 个数不同 定义不同 联系 区 别 算术平方根 平方根 用 表示 用 表示 平方根与算术平方根的比较 例5. 求下列各式的值. 解：(1) ∵ 62＝36，∴ =6； (2) ∵ 0.92＝0.81， ∴－ ＝－0.9； (3) ∵( )2＝ ， ∴ ± ＝± . 36的算术平方根 0.81的负的平方根 的平方根 　练习1 判断下列各式计算是否正确，并说明理由． √ √ X X 4.计算下列各式的值： 3.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=____， 这个正数是＿＿. 4 -1 本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？ 小结与提升： 知识方面：平方根的概念、表示方法、求法及平方根的性质. 思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验. 探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径. 用定义解决问题也是常用的方法. 小结与提升： 解下列方程： （1）4x2=9；（2）x2-81=0；（3）（x+1）2=1. 课外探究： 作业(必做题）： 分层作业 提高能力 作业（选做题）：