专题四一次函数及其应用.doc

第五章 一次函数及其应用 第一节 一次函数及其图像 【知识导航】 1、函数定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应的y值也唯一确定，那么，我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 2、一次函数：若两个变量间的关系式可以表示成的形式，则称是的一次函数.（为自变量，为因变量）.特别地，当时， x是y的正比例函数。 3、一次函数的性质： ①在一次函数中， 当时，的值随值的增大而增大； 当时，的值随值的增大而减小. ②一次函数表示的是一条直线，当两条直线平行（即没有交点）时，则两条的直线的斜率相同，即有相同的k值，这两条直线可分别设为： 4、确定一次函数的步骤： ①设——函数表达式；②代——将点的坐标代入到； ③解——解方程就出的值； ④求——代入的值，写出表达式. 5、求解两直线交点步骤： ①联立—— ②消元——消除x求y或消除y求x 注意：交点求出来的是点坐标，而不是单个的x值，y值，一定要写成的形式。 若已知交点坐标求直线方程，则只需要把交点分别代入两个直线方程即可。 6、比较函数值大小： 类似这样的比较函数值大小： 7、面积问题：两条直线相交求交点与x轴（或y轴）（或原点）围成的面积； 如右图：第一步：求出P点坐标，很据联立两直线方程； 第二步：求出A、B坐标，分别令两直线的y=0可得出 第三步： 【考点应用】 填空题： 1、若函数y=（3-m）x是正比例函数，则常数m=________. 2、已知是整数，且一次函数的图象不经过第一象限，则=_______. 3、过点A（0，2），B（2，0）的一次函数解析式为____________________. 4、直线经过__________象限,随的减小而_________________. 5、过点且与直线平行的一次函数的解析式为______________. 6、已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象过点（2，-5），请你写一个同时满足（1）和（2）的函数关系式_____________________________. 7、直线 不经过第二象限，则___0, _____0. 8、已知，当=_____时，图像是一条直线. 9、如果点（1,2）是一次函数y=ax+b与图象的交点，那么____,______. 10、在直线上和x轴的距离是2个单位长度的点的坐标是 11、直线与直线y=平行，且与直线y=交于y轴上同一点，则该直线的解析式为________________________，与成正比例，与成正比例，且当时，；当时，（1）求与的函数关系式 （2）求=3时，函数的值 2、已知一次函数 （1）求此函数图象与轴的交点A的坐标， 与轴的交点B的坐标 （2）画出此函数的图象 （3）求AB的长和△AOB的面积 （4）求原点O到直线AB的距离 （5）根据所画图象回答：当______时, ＞0； 当 ______时, ＜0 （6）当时，求的范围。 3、如图，直线与轴、轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在轴上的点B＇处,求直线AM的解析式. 4、如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点D．直线经过点A，B，直线，交于点C． （1）求点D的坐标； （2）求直线的解析表达式 （3）求△ADC的面积 （4）在直线上是否存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。 5、如图,已知直线与轴和轴分别交于B、C两点,直线 与轴交于A，并且这两条直线交于P（2，2） （1）求两直线的解析式 （2）求四边形AOCP的面积 （3）请说明△PAB是等腰三角形 6、某商场的营业员小李销售某种商品，他的月收入与他该月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）求出小李的个人收入（元）与他的月销售量（件）之间的函数关系式； （2）已知小李4月份的销售量为250件，求小李4月份的收入是多少元？ 【课堂测试】 1、下列函数中，正比例函数是：） A B．－1C． D． 2、下列说法中不正确的是（） 一次函数不一定是正比例函数不是一次函数就一定不是正比例函数 正比例函数是特殊的一次函数不是正比例函数不是一次函数 已知一次函数，若当增加3时，减小2，则的值是 （） A B． C． D． 4、已知直线与x轴的交点在x轴的正半轴,下列结论: ①②③④其中正确的有 A．1个 B2个 C3个D．4个 若点（－4，y1），（2，y2）都在直线上，则y1与y2的大小关系是（） A B. C. D．