叶正天数学实验报告.doc

2014《数学实验》报告 内容：1、微积分基础 2、怎样计算π 3、数列与级数 4、素数 5、迭代-分形 姓名： 叶正天 学号：1322010209 专业：数学与应用数学 数学实验报告1 实验1：微积分基础 实验目的：学习Mathematica的功能来验证和观察得出微积分学的一些基本理论 实验内容：1，绘制函数图像 2，了解自然对数e 3，了解调和级数 实验汇报：撰写实验报告，给出Mathematica相关程序语句及运行结果 实验相关过程如下： 1，绘制函数图像： Plot[Sin [x],{x,-Pi,Pi}] sin(x)及其Tylor逼近: curve1=Plot[Sin[x],{x,-Pi,Pi},PlotStyle?{RGBColor[1,0,0]}]; curve2=Plot[x-x^3/6+x^5/120,{x,-Pi,Pi},PlotStyle?{RGBColor[1,0,1]}]; curve3=Plot[{x-x^3/6,x-x^3/6+x^5/120-x^7/(7!)},{x,-Pi,Pi}]; Show[curve1,curve2,curve3] Sin (1/x) 在 x=0 附近的性状： Plot[Sin[1/x],{x,-0.01,0.01}] 画数据点集合: T=Table[{1/k,Sin[k]},{k,1,2000}]; P=ListPlot[T] 2,数e： Do[Print[{(1.0 + 1/10^n)^(10^n), (1.0 + 1/10^n)^(10^n + 1)}], {n, 1, 7}] {2.70481,2.73186} {2.71692,2.71964} {2.71827,2.7183} {2.71828,2.71828} {2.71828,2.71828} Plot[{(1+10^(-x))^(10^x),(1+10^(-x))^(10^x+1),E},{x,1,5}] 调和级数： H[n_]=NSum[1/k,{k,1,n}]; t=Table[{n,H[n]},{n,1,10}]; pic1=ListPlot[t] pic2=Plot[Log[x],{x,1,10},PlotStyle?{RGBColor[0,0,1]}]; Show[pic1,pic2] 总结：本次学习，我掌握了基本函数的画法，验证了一些微积分学中的基本理论 数学实验报告2 实验2：怎样计算π π的求解方法 实验目的：练习 实验内容：1、了解数值积分法，并利用数值积分法计算π 2、了解泰勒级数法，并利用泰勒级数法计算π 3、了解蒙塔卡罗法，并利用蒙特卡罗法计算π 实验汇报：撰写实验报告，给出Mathematica相关程序语句及运行结果 实验相关过程如下： 1，数值积分法： n=500;y[x_]:=4/(1+x*x); s1=(Sum[y[k/n],{k,1,n-1}]+(y[0]+y[1])/2)/n; s2=(y[0]+y[1]+2*Sum[y[k/n],{k,1,n-1}]+4*Sum[y[(k-1/2)/n],{k,1,n}])/(6*n); Print[{N[s1,20],N[s2,30],N[Pi,30]}] 所得圆周率π的近似值： {3.1415919869231265719,3.14159265358979323842296084360,3.14159265358979323846264338328} 泰勒级数法： T[x_, n_] := Sum[(-1)^k*x^(2 k + 1)/(2 k + 1), {k, 0, n}]; N[4*T[1, 20000], 20] // Timing T[x_, n_] := Sum[(-1)^k*x^(2 k + 1)/(2 k + 1), {k, 0, n}]; Print[N[4*(T[1/2, 260] + T[1/3, 170]), 150]]; Print[N[16*(T[1/5, 110] - 4*T[1/239, 30]), 150]]; Print[N[Pi, 150]] 所得圆周率Pi的近似值： 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940813 3，蒙特卡洛法： 在Mathematica中，产生区间[0,1]内均匀分布的随机数的语句是:Random[ ],产生两个这样的随机数x,y，则以（x,y)为左边的点就是单位正方形内