实验设计与分析正交试验设计.ppt

4.2 有交互作用的正交试验设计 考虑交互作用的原则 ① 忽略高级交互作用 ② 有选择地考察一级交互作用。通常只考察那些作用效果较明显的，或试验要求必须考察的。 ③ 试验允许的条件下，试验因素尽量取2水平。 4.2 有交互作用的正交试验设计 有交互作用正交的表的设计步骤： 确定因素及水平。 确定要考察的交互作用因素及级数。 根据因素及交互作用，选取合适的正交表（最小的、试验数≤因素数，合适的时候设定空列。 根据交互作用列表安排表头。 安排试验，得出指标值。 综合和方差分析结果。 ⑴每列的自由度f列等于各列水平数减去1，由于因素和列是等同的， 从而每个因素的自由度等于该列的水平数减1. ⑵两个交互作用的自由度等于两因素自由度的乘积，fA×B=fA×fB 4.2 有交互作用的正交试验设计 根据交互作用列表安排表头 水平数相同的有交互作用的正交设计。 因素 水平 A B C 1 60 1.2 20% 2 80 1.5 30% 因素 试验号 1 A 2 B 3 A×B 4 C 5 A×C 6 B×C 7 产量 1 1 1 1 1 1 1 1 65 2 1 1 1 2 2 2 2 73 3 1 2 2 1 1 2 2 72 4 1 2 2 2 2 1 1 75 5 2 1 2 1 2 1 2 70 6 2 1 2 2 1 2 1 74 7 2 2 1 1 2 2 1 60 8 2 2 1 2 1 1 2 71 K1 285 282 269 267 282 281 K2 275 278 291 293 278 279 k1 142.5 141.0 134.5 133.5 141.0 140.5 k2 137.5 139.5 145.5 146.5 139.0 139.5 极差 5 2 11 13 2 1 优方案 A1 B1 2水平 C2 1水平 1水平 A1B1C2→A1B2C2 产量为指标，越大越好 4.3 正交设计的方差分析 极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于推广普及。但这种方法不能将试验中由于试验条件改变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，无法估计试验误差的大小。此外，各因素对试验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了弥补极差分析的缺陷，可采用方差分析。 4.3 正交设计的方差分析 方差分析基本思想是将数据的总变异分解成因素引起的变异和误差引起的变异两部分，构造F统计量，作F检验，即可判断因素作用是否显著。 （1）偏差平方和分解： （2）自由度分解： （3）方差： （4）构造F统计量： （5）列方差分析表，作F检验 当成因素看待 总偏差平方和： 列偏差平方和： 试验总次数为n，每个因素水平数为m个，每个水平作r次重复r＝n/m。 当m＝2时， 总自由度： 因素自由度： 牢记会用 表头设计 A B … … 试验数据 列号 1 2 … k xi xi2 试验号 1 1 … … … x1 x12 2 1 … … … x2 x22 … … … … … … … n m … … … xn xn2 K1j K11 K12 … K1k K2j K21 K22 … K2k … … … … … Kmj Km1 Km2 … Kmk K1j2 K112 K122 … K1k2 K2j2 K212 K222 K2k2 … … … … … Kmj2 Km12 Km22 … Kmk2 SSj SS1 SS2 … SSk 4.3 正交设计的方差分析 由于进行F检验时，要用误差偏差平方和SSe及其自由度dfe，因此，为进行方差分析，所选正交表应留出一定空列。当无空列时，应进行重复试验，以估计试验误差。 误差自由度一般不应小于2，dfe很小，F检验灵敏度很低，有时即使因素对试验指标有影响，用F检验也判断不出来。 处理号 A B C 空列 试验结果yi 1 1（50） 1（6.5） 1（2.0） 1 6.25 2 1 2（7.0） 2（2.4） 2 4.97 3 1 3（7.5） 3（2.8 3 4.54 4 2（55） 1 2 3 7.53 5 2 2 3 1 5.54 6 2 3 1 2 5.5 7 3（58） 1 3 2 11.4 8 3 2 1 3 10.9 9 3 3 2 1 8.95 K1j 15.76 25.18 22.65 20.74 K2j 18.57 21.41 21.45 21.87 K3j 31.25 18.99 21.48 22.97 K1j2 248.38 634.03 513.02 430.15 K2j2 344.84 458.