数值分析(四版)2.ppt

§1 引 言 §2 拉格朗日插值 §3 差商与牛顿插值 §4 差分与等距节点插值 三、误差界与收敛性 作业 P60, 20(1)只列出方程组; 20(2)应得结果. 上节讨论任意分布节点的插值公式，应用时常碰到等距节点的情形，此时插值公式可简化，为此先介绍差分． 一、差分及其性质 差分的基本性质: 差分表: ?2f0 ?2f1 … ┆ ?2f2 ┆ ┆ ?f0 ?f1 ?f2 ?f3 ┆ f0 f1 f2 f3 f4 ┆ 0 1 2 3 4 ┆ ?2 ?3 … ? fk k 二、等距节点插值公式 作业 P59, 8. §5 埃尔米特插值 §6 分段低次插值 一、高次插值的病态性质 龙格(Runge)现象…. 二、分段线性插值 所谓分段线性插值就是用通过插值点的折线段逼近f(x). 二、分段三次埃尔米特插值 分段线性插值函数导数间断，若已知节点上函数值和导数，可构造一个导数连续的插值函数Ih(x)，满足 作业 P60, 15,16. §7 样条插值 问题背景… 一、样条插值的概念 二、三次样条插值函数的建立 * * 2 插 值 法 一、问题背景 应用：例如程控加工机械零件等。 二、一般概念 三、其他 几何上、发展和实践上. 本章：求出插值多项式, 分段插值函数, 样条插值函数； 讨论P(x)的存在唯一性、收敛性及误差估计. 一、线性插值和抛物插值 对给定插值点,求出形如 的插值多项式的方法有多种. 二、拉格朗日插值多项式 需要指出… 练习 给定数据表 0 1 5 14 yi 0 1 2 3 xi 求三次拉格朗日插值多项式L3(x). 三、插值余项与误差估计 例1 已知sin0.32=0.314567, sin0.34=0.333487, sin0.36= 0.352274,用线性插值计算和抛物插值计算sin0.3367的值, 并估计误差. 例1 已知sin0.32=0.314567, sin0.34=0.333487, sin0.36= 0.352274,用抛物插值计算sin0.3367的值, 并估计误差. 作业 P58, 2, 6. 一、差商及其性质 拉格朗日插值优缺点…. 差商的基本性质: 由(3.4)得差商表: f[x0, x1] f[x1, x2] f[x0,x1,x2] f[x2, x3] f[x1,x2,x3] f[x0,x1,x2,x3] f[x3, x4] f[x2, x3,x4] f[x1,x2,x3,x4] … ┆ ┆ ┆ f(x0) f(x1) f(x2) f(x3) f(x4) ┆ x0 x1 x2 x3 x4 ┆ 0 1 2 3 4 ┆ 一阶差商 二阶差商 三阶差商 … f(xk) xk k 3 3 0 1 -1 -1/3 -2 -3/2 -1/6 1/24 1 4 7 8 6 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 一阶差商 二阶差商 三阶差商 四阶差商 f(xk) xk k