数值分析519.doc

数值分析 5.19 构造迭代格式，将上面的算式写出如下： 我们任意取 x的一个值为 注意（0）为取值顺序，不是幂 则可以算出 . . . 当第n次取值 和 第n-1次取值非常接近时候 即 ＜ 就近似的认为 这种方法就被称为迭代法。 打开 matlab软件 运行可以得 证明等式有收敛性 如果同样是这个式子 写成 X= 再利用软件算一下 运行后 即结果为无穷大 一个方程可以使用迭代的方式求解，那么方程组也可以用迭代的方法求解 已知如下方程 ……… 移项得， 第i个方程除以aii(i =1,2,…,n),得 利用迭代思想将 带入，得到 当 ＜ 方程组可求。 从而得出雅可比迭代公式 同理 可得 高斯-赛德尔迭代 2、Gauss-Seidel迭代法 推出 3、超松弛迭代法（SOR法） 其中 为预报量，也就是为了计算而提前算出的近似值 即 例题： ）试写出线性方程组的SOR迭代公式： 考试类型题 …… 在这个线型方程组中 x y z t 为四个未知数。即原公式中的x1 ，x2 ，x3 x4 方程组所对应的阵列的 主对角线 是该方程中绝对值最大系数，这样才能有 收缩性 带入公式： 先写等式左端: 然后填写右侧第一项 及系数，常数等。 + + + + 以主对角线为界，对角线及上方都写 k 对角线下写k+1 + + + + ＞1 微分方程 自己整理有困难，下载了一个课件截取一部分 一、欧拉公式 老师写的格式 也称为 显示 迭代格式 显示欧拉公式 利用迭代思想 老师写的格式 在计算中 因为等式两端都有 必然会给计算带来困难，所以实际计算中分两步 先计算一个 然后将其代入 第二个等式的右边，从而求出 二、龙格-库塔公式 在欧拉公式中 可以写成 公式推导略 四阶龙格-库塔公式 例题： 考试类型题 （15分）使用四阶龙格-库塔公式求解下列初值问题： 工程硕士 数值分析笔记