课件函数的单调性优质课件.ppt

定义1（单调函数）： 设函数f(x)的定义域为I， （1） 如果对于定义域I内的 某个区间D上的 两个自变量x1、x2 ，当x1x2时，有f(x1)f(x2) ，即在区间D上函数f(x)是单增的 ,我们就说函数f(x) 在区间D上是增函数。 （2） 如果对于定义域I内的 某个区间D上的 两个自变量x1、x2 ，当x1x2时，有f(x1)f(x2) ,即在区间D上函数f(x)是单减的，我们就说函数f(x) 在区间D上是 减函数。 定义2（单调区间）： 如果函数y=f(x)在某个区间上是 或 ，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的） ，这一区间叫做函数y=f(x)的 。在单调区间上增函数的图像是上升的，减函数图像是下降的。 * * 定义形成 问题1：这两个函数图象的变化趋势？ （上升？下降？） 问题2：函数在区间 内y随x的增大而增大， 在区间 内y随x的增大而减小； 动 脑 思 考 探 索 新 知 增函数 减函数 如果函数f(x)在给定区间上 随着x的增大而增大， 则f(x)在这个区间上增函数。 动 脑 思 考 探 索 新 知 如果函数f(x)在给定区间上 随着x的增大而减少， 则f(x)在这个区间上减函数。 图像法判断单调性 通过图像很容易判断函数的单调性， 但是给出f(x)的解析式时如何确定函数的单调性？ 升华讲解 图象在区间I是单调增函数 当x的值增大时，函数值y也增大 定义中的“任意”能省略吗？ 动画演示 单调函数的关键词： 同一区间、任意性、有大小等（通常规定 ） 动 脑 思 考 探 索 新 知 y x 0 0 y x1 x2 f(x2) f(x1) 0 y x1 x2 f(x2) f(x1) x x · · · · 数量特征 图象特征 y=f(x) y=f(x) 图象 在区间D内 在区间D内 新知探究 0 y x1 x2 f(x2) f(x1) 0 y x1 x2 f(x2) f(x1) x x · · · · 数量特征 从左至右，图象下降 从左至右，图象上升 图象特征 y=f(x) y=f(x) 图象 在区间D内 在区间D内 新知探究 0 y x1 x2 f(x2) f(x1) 0 y x1 x2 f(x2) f(x1) x x · · · · y随x的增大而减小 当x1＜x2时， f(x1) f(x2) y随x的增大而增大 当x1＜x2时， f(x1) f(x2) 数量特征 从左至右，图象下降 从左至右，图象上升 图象特征 y=f(x) y=f(x) 图象 在区间D内 在区间D内 新知探究 x o x y y o y=f(x) y=f(x) f(x1) f(x2) f(x1) f(x2) 增 函数 减函数 单调性 单调区间 1 2 3 -1 0 6 7 x 8 9 y -2 -3 -4 -5 -6 思考交流 4.5 1 2 3 -1 0 6 7 x 8 9 y -2 -3 -4 -5 -6 4.5 4.5 1 2 3 -1 0 6 7 x 8 9 y -2 -3 -4 -5 -6 4.5 1 2 3 -1 0 6 7 x 8 9 y -2 -3 -4 -5 -6 4.5 1 2 3 -1 0 6 7 x