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趣味涂格 在小学4年级的练习题中，有这么一道题： 在8x8的，将每个方格染成黑色或白色，使得每行每列都有6个方格是一种颜色，2个方格是另一种颜色，并且黑白方格的总数每行每列都有6个方格是一种颜色，2个方格是另一种颜色8x8的黑白方格的总数 　 　 　 　 　 　 　 　 6 　 　 　 　 　 　 　 　 2 　 　 　 　 　 　 　 　 6 　 　 　 　 　 　 　 　 2 　 　 　 　 　 　 　 　 2 　 　 　 　 　 　 　 　 2 　 　 　 　 　 　 　 　 6 　 　 　 　 　 　 　 　 6 2 6 6 6 2 2 2 行和列各8个中任选4个，各有 C8　4种（4在组合符号C的右上角，本人不会打组合符号，下面的都是这样，请原谅），即各有70种。 接下来的问题来了，是先涂标2 的呢，还是标6的呢？怎样才简单呢？是先简单再复杂，还是先复杂再简单呢？ 既然行列旁边标的数字2和6，表示的是对应的行列要涂的格子数，那就先把行列中的6涂了吧，也就是涂掉行列中标6与6的交叉处的格子。（如图） 6 　 　 　 　 　 　 　 　 6 　 　 　 　 　 　 　 　 2 　 　 　 　 　 　 　 　 6 　 　 　 　 　 　 　 　 2 　 　 　 　 　 　 　 　 2 　 　 　 　 　 　 　 　 2 　 　 　 　 　 　 　 　 6 　 　 　 　 　 　 　 　 6 2 6 6 6 2 2 2 则每个6中涂了4格，还有2格要涂，那接下来就要在行列6中涂列行2。 每个6还剩下2格要涂，即可抽象出2个4×4的方格，每行每列只涂2个，且黑白个数相同。（如图） 2 　 　 　 　 2 　 　 　 　 2 　 　 　 　 2 　 　 　 　 6 6 6 6 　和　 6 　 　 　 　 6 　 　 　 　 6 　 　 　 　 6 　 　 　 　 2 2 2 2 这两个的涂法数量是相同的，所以就以第一个为准进行讨论： 4个中任选2个 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 即C4 2种，即6种。 不防选择其中一种，如下图： 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 下面又要分为3种情况： ①涂的第一行和第二行所对列格相同的，则第三行和第四行就只有1种涂法，如下图： 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ②涂的第一行和第二行所对列格只有一个相同的，则第二行有2×C2 1种，即2×2=4种，第三行有C3 2种，即3种，共4×3=12种，分析如下： 　 　 　 　 　 可选　 　 可选 　 　 　 　 　 　 　 　 第二行与第一行列上相同的有一个，可以是对着的第一个黑格，也可以是对着的第二个黑格，共2种选择， 不妨选择第一个进行讨论，如下图： 　 　 　 　 可选　 　 可选　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 则第二行的另一个黑格就只能在另两个空白格里任选一个了，有C2 1种，即2种，不防选择其中一种，如下图： 　 　 　 　 　 　 　 　 可选　 　 可选　 可选　 　 　 　 　 则第三行的一个有C3 2种选择，即3种。前三行选定了，则第四行就只有一种选择方法了。 ③涂的第一行和第二行所对列格没有一个相同的，如下图： 　 　 　 　 　 　 　 　 可选　 可选 可选 可选 　 　 　 　 即第二行只有1种涂法，则第三行就有C4 2种，即6种。前三行选定了，则第四行就只有一种选择方法了。 综上三种情况，共有1+12+6=19种，而第一行有6种选择，所以一个4×4的方格一共有19×6=114种涂法。 所以这题有70×70×114×114不同的涂法。 很有趣，很惊人吧？！呵呵……这种类型的题，我有了这种通用的方法，所以再遇到这类（在2n×2n的方格中，涂两种颜色，使每行每列都有个方格是一种颜色，个方格是另一种颜色，并且方格的总数