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智取高考填空题的七大策略.pdf
2008年第 1O期 中学数学研究 31
智取高考填空题的七大策略
江苏省泗阳中学高中部 (223700 )刘建中
数学填空题具有考查的知识点少,目标集 中, 积函数的导数等于球的表面积函数.
形式灵活的特点,解答高考数学填空题要遵循方法 评注:本题考查类比推理思想方法的应用,要
合理,运算迅速,结果准确,填写规范的要求,坚持 求将球的体积与表面积的关系跟圆的面积与周长
小题小做,小题巧做的原则.以下就如何求解该类 的关系进行类比
题型作简要分析. 策略三 归纳概括
策略一 整体运算 归纳概括,就是运用所学的知识对所给问题进
对于涉及到若干个量运算的填空题 ,若能明确 行 由有限到无限、由特殊到一般的探究和描述.用
目标意识,采用虚设策略,整体把握,则有利于看清 归纳概括策略求解填空题,关键是要充分拓展思
问题的本质,找出内在规律. 维,发挥想象,善于揭示问题的本质规律.
例 1(2007年江苏卷 11题) 若 cos( + )= 例 3(2006年广东卷 l4题) 在德国不来梅举
1/5,COS( 一 )=3/5,则tanatan~= 行的第48届世乒赛期问,某商店橱窗里用同样的乒
解 :由已知:COS(OL+ )=c0sc0 一sino~silg3 乓球堆成若干堆 “正三棱锥”形的展品,其中第 1堆
= 1/5, .COS(O/一 )=COS~CO +sinfisinfl = 只有1层,就一个球;第2,3,4…堆最底层(第一层)
3/5,②.② +①得,cosco =2/5,③.② 一①得, 分别按如图所示方式固定摆放,从第二层开始,每
sinasi =1/5,④.④ ÷③得,tanatanfi=1/2. 层的小球 自然垒放在下一层之上,第 t,/堆第 n层就
评注:本题考查两角和与两角差的余弦公式、 放一个乒乓球,以.厂()表示第凡堆的乒乓球总数,
则_厂(3)= )= (答案用
同角三角函数的基本关系等内容,同时考查了方程 — — — —
与方程组在三角问题中的实际应用,解题中采用整 n表示).
体变形策略,从而绕开复杂的过程 ,简化 了运算环
节,使问题轻松获解.
策略二 类比分析
类比分析,即由两个命题中条件 (结论)的相
似,推测出它们的结论 (条件)的相似.使用类比分 解 :各堆的第一层小球的个数满足 1,3,6,10,
析求解填空题,重在观察与比较和联想与类推.
… ,其通项为 。 = .于是有 1)=。+
例2(2006年湖北卷 15题) 半径为r的圆的
面积S(r)=,fir2,周长C(r)=2rrr,若将r看作 (0,
: c;=1 2)=口+a2=1+3=C;+C;
+∞)上的变量,则(7rr) :2rrr,①.
① 式可以用语言叙述为:圆的面积函数的导数 = √n(3)= 1+a2+a3=1+3+6= +c;+
=
等于圆的周长函数. , …一 n)=C;+C;+ +…+c2+=
对于半径为R的球,若将R看作 (0,+∞)上的 c:+:,即 )= 。。 =旦
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