最优化及最优控制计算研究精确罚函数途径--《上海大学》2014年博士论文.doc

最优化及最优控制计算研究：精确罚函数途径--《上海大学》2014年博士论文 在本论文中,我们提出了新的计算方法来解决最优化及最优控制中的四类问题。 在第一章,我们对最优化及最优控制的基本理论与方法做一个简单的介绍。 在第二章,我们考虑一类具有连续不等式约束的最优化问题(半无限规划问题)。首先我们利用具有积分形式的光滑函数来逼近连续不等式约束。然后,我们构建了一个新型的精确罚函数,将所有的具有积分形式的光滑函数的和(又称约束违反度)加入到目标函数中。通过这种方式,我们得到了一系列的无约束最优化问题。我们证明了当罚参数足够大时,相应的无约束问题的任意的局部极小点都是原问题的一个局部极小点。最后我们通过一系列的数值实验验证了所提出的方法的有效性。通过与现有的其他方法对比我们可以看到,我们得到了目前最好的目标函数值,而更为重要的是,通过我们的方法所得到的解是可行的。 在第三章,我们主要是研究了信号处理中的全通可变分数延迟滤波器的设计,在这一具体问题中,滤波器的决策变量可以表示为带有正负号的二进制小数的和的形式,而其中所需要优化的是加权的积分平方误差。在本章,我们提出了新的算法来得到一个被缩小的离散有哪些信誉好的足球投注网站区域,而在此有哪些信誉好的足球投注网站区域中寻找问题的局部极小点就要简单的多。最后,我们利用精确罚函数方法来对这一问题进行求解,两个实际算例表明与传统的量子化方法相比,我们所得到的解精度更高。 在第四章,我们考虑了一类离散值最优控制问题,其中控制函数只能在一个离散集合上面取值,并且该问题也包含了连续不等式约束。在本章中,我们通过引入一个辅助控制函数再利用时域变换方法并添加额外的线性与二次约束,将原问题从形式上转化为一个等价的从一个连续集合上面取值的最优控制问题。然而,由于存在新的二次约束,传统的优化方法在对这一问题直接求解时效果不佳,我们通过利用一类新型的精确罚函数来对不满足的约束进行惩罚,构造了一系列的逼近的最优控制问题,而这些最优控制问题都可以被现在的最优控制工具如：MISER3.4求解。收敛性结果表明,当罚参数充分大时,逼近问题的任意局部极小点都是原问题的局部极小点。最后,我们通过两个实际的火车驾驶的例子来验证了所提出的方法的有效性。 在第五章,我们则重点研究了一类复杂的含有约束的非线性时滞最优控制问题。我们提出了一种新的计算方法将经典的控制参数化方法与一种混合的时域变换方法相结合来解决这类问题。新方法包含了用分段常数函数来逼近控制函数,其中控制函数的控制值和切换时间都是需要优化的决策变量,然后通过混合的时域变换方法对其进行转化,使得更容易求解。这里我们所提到的混合的含义指的是经过转换后的动态系统包含了转换前的时间变量上所定义的时滞状态和时滞控制,以及转换后的新的时间变量上所定义的一般控制和状态。这与一般的时域变换方法有着本质的区别。为了验证所提出的方法的有效性,我们测试了两个算例,结果表明利用新提出的方法能够得到更好的目标函数值以及显著减少控制切换次数。 在第六章,我们主要是对现有工作进行总结,并对将来的研究做出了展望。 第一章：最优化与最优控制基本理论介绍 1.1：最优化理论介绍 自上世纪50年代以来,最优化与最优控制的理论和算法的研究一直是热点,广泛存在于金融,工程,能源,国防等各个领域。最优化与最优控制的相同之处在于都是通过选择适当的决策变量,使得在满足一定约束的条件下,目标函数值达到最优(极大或极小)。最优化与最优控制的主要不同之处则在于最优控制问题中包含了一个动态系统,并且最优控制中的决策变量是一个可测的函数,而最优化问题的决策变量一般是一个与时间无关的静态向量。一般说来一个最优化问题可表示为如下的形式：x∈X,其中x∈Rr是决策变量；f(x),gi(x),i∈I,以及hj(x),j∈ε,是定义在Rr上的函数；I和ε是不等式约束与等式约束所对应的指标集合。X是Rr的一个子集合,一般是定义为如下的边界约束a≤x≤b,这里a和b是相应的决策变量x的下界与上届。函数f(x)被称为目标函数。gi(x)≤0,i∈I,被称为不等式约束,而hj(x)=0,j∈ε则被称为等式约束,我们将该问题记为问题P。 1.1.1：无约束优化问题 在问题P中,若I=ε=θ,X=Rr,则该问题就被称为是一个无约束优化问题。我们将该问题记作为问题Pu。下面我们介绍在最优化理论中包含了的一些基本定义： ·定义1.1：无约束优化问题的局部极小点； ·定义1.2：无约束优化问题的全局极小点； ·定义1.3：目标以及约束函数的Hessian矩阵； ·定义1.4：正定与半正定矩阵; ·定义1.5：目标函数的下降方向。以及基本定理 ·定理1.1：无约束优化问题的一阶必要条件； ·定理1.2：无约束优化问题的二阶必要条件； ·定理1.3：无约束优化问