25四种命题及其相互关系.ppt

复习引入 下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？ 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。 观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？ 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？ 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数. 观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？ 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数. 原命题,逆命题,否命题,逆否命题 四种命题形式: 原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题: 若 p, 则 q 若 q, 则 p 若┐p, 则┐q 若┐q, 则┐p 否命题与命题的否定 证明命题的方法 例1： 证明：若p＋q＞2，则p2＋q2≠2. 证明一：要证“若p＋q＞2，则p2＋q2≠2” 只需证它的逆否命题“若p2＋q2＝2，则p＋q≤2”成立。 ∵p2＋q2=2，则2=p2＋q2≥2pq ∴pq≤1 ∴（p+q）2 =p2＋q2+2pq=2+2pq ≤4 ∴p+q ≤2 ∴逆否命题为真命题， 故原命题也为真命题。 证明二：假设p2＋q2=2，则2=p2＋q2≥2pq ∴pq≤1 ∴（p+q）2 =p2＋q2+2pq=2+2pq ≤4 ∴p+q ≤2，这与命题的条件p＋q＞2相矛盾， ∴假设不成立，即p2＋q2≠2， 故原命题为真命题。 P8 习题1.1 B组 例2：求证：圆的两条不是直径的相交弦不能平分。 已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径. 求证：弦AB、CD不被P平分. 证明：假设AB、CD被P平分， 则OP是等腰△AOB, △COD的底边上的中线， 所以，OP⊥AB, OP⊥CD 但AB和CD都经过点P,且与OP 垂直，这是不可能的， 所以假设不成立， 故弦AB、CD不被P平分， 命题得证。 * * * 高二数学 选修1-1 1.1.2-1.1.3 四种命题与四种命题间的相互关系 学习目标： 1：掌握四种命题的相互关系 2：掌握四种命题的真假性定理，互为逆否命题的等价性定理 重点：四种命题的相互关系，四种命 题的真假性定理 难点：四种命 题的真假性定理的应用 二、从构成来看，所有的命题都具由条件p和结论q两部分构成 “若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。 其中p和q可以是命题也可以不是命题. 一、命题的定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 定义的要点：能判断真假的陈述句． 判断为真的语句叫做真命题。 判断为假的语句叫做假命题。 互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。 原 命 题：其中一个命题叫做原命题。 逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。 p q q p 即 原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p 例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“ ”。 两直线平行，同位角相等 p q ┐p 原命题:若p,则q ┐q 为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作 “┐p” “┐q”，读作“非Ｐ”“非q”。 否命题:若┐p,则┐q 互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。 例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“ ”。 同位角不相等，两直线不平行 p q ┐q 原命题: 若p, 则q ┐p 逆否命题: 若┐q, 则┐p 互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。 例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“