45、直线的相互关系.ppt

* 知识点 1、两条直线的位置关系 2、点到直线的距离 3、两平行直线间的距离 一、基本概念 1、两条直线的位置关系 （1）位置关系 相交（垂直）、平行、重合 （2）判断： 一般式、斜截式 2、点到直线距离 （1）点到直线的距离 （2）两条平行线间的距离 1、两条有斜率不重合的直线，相互平行的充要条件是 ； 两条有斜率的直线，相互垂直的充要条件是 。（两条直线的斜率分别为k1、k2） 练习 2、两条不重合的直线： l1：A1x+B1y+C1=0和： l2：A2x+B2y+C2=0， 则l1 ∥ l2的充要条件是 ， l1 ⊥ l2的充要条件是 . 3、与直线Ax+By+C=0平行的直线的方程可设为 ； 与直线Ax+By+C=0垂直的直线的方程可设为 。 4、已知点P(3,5),直线l:3x－2y－7=0， 则过点P且与l平行的直线方程是 ; 过点P且与l垂直的直线方程是 ； 过点P且与l夹角为45°的直线的方程是 ； 点P到直线l的距离为 ； 直线l与直线6x－4y+1=0间的距离是 . 练习 1、设直线l1:x+my+6=0和 l2：(m－2)x+3y+2m=0. （1）当m 时, l1与l2相交; （2）当m= 时, l1 ⊥ l2 ； （3）当m= 时, l1 ∥ l2 ； （4）当m= 时, l1与l2重合。 例题精析 题型一、由两条直线的位置关系确定参数的值 2、已知两条直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的a、b的值： （1）l1⊥l2,且过点（-3，-1）； （2）l1∥l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等。 题型二、点到直线距离公式的运用 1、两条互相平行的直线分别过A(6,2),B(-3,-1),并且各自绕着点A,点B旋转，如果两条平行线间的距离为d. （1）求d的变化范围； （2）求当d取得最大值时的两条直线方程。 2、已知直线l经过点P(3,1),且被两条平行直线l1:x+y+1=0和l2:x+y+6=0截得的线段长为5，求直线l的方程。 练习： 已知直线l1:y=x与直线l2:y= - x,在两直线的上方有 一点P，P到l1，l2的距离分别为 和 ，又过P 点分别作的垂线，垂足分别为A，B。 （1）求P点的坐标； （2）求AB的长。 题型三、对称问题 （1）点A(x,y)关于直线x+y+c=0的对称点的坐标为 ； 关于直线x－y+c=0的对称点的坐标为 ； 曲线f(x,y)=0关于直线x+y+c=0的对称曲线的方程为 ； 曲线f(x,y)=0关于直线x－y+c=0的对称曲线的方程为 。 *