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浅谈特殊替代法的应用.pdf
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2OO4年第7期 中学数学研究
浅谈特殊替代法的应用
广东省惠州市第二中学 (516000) 郑小丽
所谓 特“殊替代法”就是用满足题设条件 分析:本题常规解法是构造直角三角形求
的特殊数值、特殊位置、特殊图形、特殊函数和 解:过 作AE上BC于E,再用等腰三角形的
特殊数列等替代题设中的代数式字母、动点、 性质和勾股定理计算.这种方法较繁.根据题
一 般图形、抽象函数和抽象数列等进行计算、 设,知P是BC边上的动点,可取点P是特殊点
推理和判断,从而使原问题能迅速获解的一种 — — 端点B、端点C或BC边上的中点.不妨取
解题方法.特殊替代法在数学解题中被广泛应 端点B,此时 : :4,PB:0,PC:
用,笔者将从三个方面谈谈自己的体会. BC,显然结果是16.
一
、 用特殊替代法巧解填空题、选择题. 例3 (2003年广东高考题第(11)题)已
在解填空题、选择题时,不要求有严密完 知长方形的四个顶点 (0,0),B(2,0),C(2,
整的书写推理过程,若能用特殊替代法进行探 1),D(o,1).一质点从AB的中O,P0沿与AB夹
索、猜想、验证,解题过程简单,思路敏捷,获取 角为0的方向射到BC上的点P。后,依次反射
答案快而准,既省时又省力,故此法应用相当 到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等
普遍.如: 于反射角).设P4的坐标为(4,0),若 1
q1 当 —Y:1时, 一Y一X3Y一 2,则tanO的取值范围是().
3xY+3xy+ 的值是 . {’1) 1,号)
分析:本题按常规解法是:由 —Y:1得
c. 2
,
: 1+Y再代人原式计算,此法运算量大,不 吉)D.(号,号)
可取;或把原式化成用含 —Y的形式表示,再 分析:如图,本题需
要求质点运动的入射
用 —Y=1整体代人,此法转化仍较繁.若能
根据题型特点,可取特殊值 :1,Y:0,代人 角,如果直接从已知考
原式即得所求值是1. 虑,无从下手.若先选定
例2 如 图, 在 特殊值 £口 = 1, 则 P。,PL,P2,P3分别为
AABC中,AB=AC=4. AB,BC,CD,DA的中点,此时P4与P0重合,
P为BC边上的任意一
4:1;如果 胡略小于1,情形如图中的虚
点,则PA+PB.PC:
E P c 线所示
, P4的横坐标1,可见 吉.
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26 中学数学研究 2004年第7期
E(如图所示),此时AD、BE是z~ABC的中线,
又当tanO=詈时,=2,可见tanO∈(亏,
D与Q重合,PBQ=3 ,易知 :PQ=2.
1),从而可知应选 C.
通过这种从特殊情况去
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