特殊化的数学解题功能.pdfVIP

维普资讯 州-． 矧00∞年10月上●半月 特殊化的数学解题功能 (江苏省无锡高等师范学校 214001) 何华兴 从特殊到一般是人类认识客观事物的一种规 天 ． 律．对于一个一般性的问题，先研究它的某些特殊 例 1 求 s一 1。+2。+3。+…+ 的值． 情形，从而获得解决问题的途径，使 问题得以 “突 分析I看到这道题时，一时无从下手．可让 破”，这种解决问题的策略称为特殊化策略，共性 取一些特殊值，从实验、观察人手． 孕育在个性之 中．人们总是首先认识了许多不同 当 分别取 1，2，3，4，5时，可得 ： 事物的特殊本质 ，然后才有可能更进一步地进行 1。一 1— 1 ． 概括工作，认识各种事物的共同本质．特殊化策 1。+ 2。一 9— 3 ， 略，正是特殊与一般 的辩证关系在解题 中的灵活 1。+ 2。+ 3。一 36— 6 ， 运用，它生动地体现了认识过程 中以退为进 的思 1。+ 2。+ 3。+ 4。一 100===10 ， 想方法． 1+ 2。+ 3。+ 4。+ 5。一 225— 15 ， “在讨论数学 问题时，我相信特殊化 比一般化 起着更为重要的作用．”(希尔伯特语)．对个别特 在实验的基础上进行观察 ，并找到右边平方 殊情况 的讨论，常能凸现问题的关键 ，揭示 问题 数的底数与左边立方和的底数之间的关系． 的本质． 因为 1— 1，3— 1+2，6— 1+2+3，10— 将一般问题特殊化，通常并不难 ，只须将被研 1+ 2+ 3+ 4，15— 1+ 2+ 3+ 4+ 5，… … 究的对象添加某些限制或适 当加强某些条件即 1 所以口一1+2+…+ 一÷ (+1)(∈ 可．特殊化策略在数学解题 中发挥着重要的作用． 厶 N+)．从而不难发现 ：1+2 + 3。+ … + 一 1 发现数学规律 ÷ (+1)． 由于矛盾 的普遍性存在于矛盾 的特殊性之 在上述实验过程 中，由 的一些特殊值，通过 中，因此，我们可以利用特殊化策略去猜想、发现 实验、观察 ，发现内在规律 ，从而发现原题的结果 ， 真理 ，归纳出一般性的结论．它为我们解决一般性 这一结果可用数学归纳法进行严格的证明，使发 问题奠定了基础 ，指 明了方向． 现的结果得到最后确认． 纵观数学的发展史，许多数学 问题的发现都 数学问题经过特殊化处理后，常常能帮助我 来源于特殊化策略，著名的哥德巴赫猜想，就是在 们获得该问题某一侧面的信息，这样经过几次特 对特殊事例 的观察 、分析基础上猜想发现的；费马 殊化后，就能得到较多的信息，从而有助于找到解 大定理，也是从特殊入手提 出，然后设法证明的； 决问题的方法． 还有四色定理 ……．可 以说没有特殊化的归纳猜 想，就没有数学的发现，也就没有科学发展的今 核，从而