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用于考查学生的探究过程的解答题1.doc
用于考查学生的探究过程的解答题(“四基”中的后“两基” )
一、试题
【观察发现】如图1,ΔABC和ΔCDE都是等边三角形,且点B、C、E在一条直线上,连接BD和AE,BD、AE相交于点P,猜想线段BD与AE的数量关系,以及BD与AE相交构成的锐角的度数。(只要求写出结论,不必说出理由)
【深入探究】如图2,将ΔCDE绕点C逆时针旋转一定的角度,其他条件与【观察发现】中的条件相同,【观察发现】中的结论是否还成立?请说明理由。
【拓展应用】如图3,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,∠ADC=30°,AD=6,BD=10,求边CD的长度。
【参考答案】
【操作发现】BD=AE,BD与AE相交构成的锐角等于60°。……2分
【深入探究】
观察发现中的结论仍成立,即BD=AE,BD与AE相交构成的锐角等于60°……3分
理由:易证ΔBCD≌ΔACE(SAS)…………4分
得BD=AE,∠DBC=∠CAE ……………5分
∠APB=180°—∠CAE—∠BAC—∠ABD
=180°—∠DBC—∠BAC—∠ABD
=180°—∠ABC—∠BAC
=180°—60°—60°
=60 ……6分
【拓展应用】以CD为边在A点的另一侧作等边三角形CDE,
连接AE …………………7分
可证AC=BC …………………………………………………8分
由ΔBCD≌ΔACE得BD=AE=10………………………………9分
由∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°得:CD=DE= ……10分
(符合要求的其他解答酌情给分)
二、命题基本意图
考查指标:用于考查学生的探究过程的解答题.着重考查学生基本的推理证明能力对的积累灵活运用的能力ABC和△CDE都是等边三角形,且点A、C、E在一条直线上。度量并比较AD与BE的大小。你能对所得结论说明理由吗?
2、2013年数学中考说明第127页27题
(1)操作发现:如图,D是等边ABC边BA上一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方作等边DCF,连接AF.你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗?并证明你发现的结论.
(2)类比猜想:如图,当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时,其他作法与(1)相同,猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立?
(3)深入探究:
.如图,当动点D在等边ABC边BA上运动时(点D与点B不重合)连接DC,以DC为边在BC上方、下方分别作等边DCF和等边DCF′,连接AF、BF′,探究AF、BF′与AB有何数量关系?并证明你探究的结论.
.如图,当动点D在等边边BA的延长线上运动时,其他作法与图相同,中的结论是否成立?若不成立,是否有新的结论?并证明你得出的结论.
图1 图2 图3
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