用几何画板画圆锥曲线的若干种方法.pdfVIP

2012年第8期 中学数学研究 21 用几何画板画圆锥 曲线的若干种方法 广东第二师范学院数学系 (广州，510303) 许兴业 几何画板是广大中学数学教师普遍欢迎 的优 (7)用同样 的方法可 以画出画双 曲线和抛物 秀教育软件，它容易为教师所掌握，容易进入课堂， 线：计算 ：± ，和Y=±,／2一px和重复 是探索几何奥妙的强有力工具．圆锥 曲线是解析几 a 何的重要概念，利用几何画板不仅可 以简捷准确地 (4)、(5)和 (6)就可 以画出双曲线和抛物线，并可 画出椭 圆、双曲线和抛物线等圆锥曲线，而且可 以加 以改变a，b，P的值，讨论它们的性质． 深对圆锥曲线概念和性质的理解 ，丰富对圆锥曲线 (9)用文本工具分别修改按钮的标签，将对象 的认识，了解圆锥曲线的来龙去脉．下面介绍用几何 画板画圆锥曲线的一些方法． 一 、 用代数的方法画圆锥 曲线 几何画板提供很强的函数作 图功能，利用这个 功能，我们可以在直角坐标系和极坐标系中画出圆 锥曲线的图形．用几何画板作函数F(，Y)=0图像 的一般步骤 ：(i)从F(，y)=0解出Y= )；(ii) 建立坐标系，(iii)找出变量 及其它参数；(iv)计算 函数Y=_厂()；(V)描点 (，Y)；()画轨迹．(vii)讨 论曲线的有关性质． 图 l 1 直角坐标系下的标准方程 改为椭圆、双曲线、抛物线．如图1 2 2 ， ， 设标准方程为： ± =1；y =2p ． 2 直角坐标系下的参数方程 n D ， 圆锥 曲线的参数方程为： (1)解出Y=±—o—~／0一 ；Y=±o,／2一口 0 。。 a a 椭圆：{ ?o．st；双曲线：{ ；抛物 Lv = DS1nt LV = btant 和Y=±,／2px； (2)建立直角坐标系；确定变量 和参数 a，b， 线：{ ：2，其中为参数 P：用画点工具在 轴画一点 ，执行 “度量 一 横坐 (1)把参数 t的单位定义为弧度．操作：编辑 一 标”，得到 ．用画点工具在轴的负半轴画点B、C、D， 参数选项一单位 一 弧度； 过B、C、D三点分别作三条垂直 轴的垂线，并分别 (2)建立坐标系，确定变量和参数 t，a，b，P：用 画点E、F、G，隐藏三条垂线，作线段BE、CF、DG，用 画点工具在Y轴的下半轴画点A并过A作垂直Y轴 画点工具在三条线段上分别画点 日、，、．，，度量线段 的垂线 ，在其上画点B，执行 “度量 一 横坐标”，并 BH、CI、DG的长度 ，并分别改为0，b，P． ， ～