离散型随机变量的数学期望说课稿.docVIP

离散型随机变量的数学期望 新宾高中 白银龙 一教材分析 教材的地位和作用 ??? 期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫。同时，它在市场预测，经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用，为今后学习数学及相关学科产生深远的影响。 教学重点与难点 重点：离散型随机变量期望的概念及其实际含义。 难点：离散型随机变量期望的实际应用。 [理论依据] 本课是一节概念新授课，而概念本身具有一定的抽象性，学生难以理解，因此把对离散性随机变量期望的概念的教学作为本节课的教学重点。此外，学生初次应用概念解决实际问题也较为困难，故把其作为本节课的教学难点。 二、教学目标 [知识与技能目标] 通过实例，让学生理解离散型随机变量期望的概念，了解其实际含义。 会计算简单的离散型随机变量的期望，并解决一些实际问题。 ?[过程与方法目标] 经历概念的建构这一过程，让学生进一步体会从特殊到一般的思想，培养学生归纳、概括等合情推理能力。 通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识。 [情感与态度目标] 通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度。在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神，从而实现自我的价值。 三、教法选择 引导发现法 四、学法指导 “授之以鱼，不如授之以渔”，注重发挥学生的主体性，让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题。五、 教学过程教学环节 ? ? 教学内容 设计意图 ? ?1、某射手射击目标击中的概率是P，记射中得1分，不 中得0分，试求：①射击1次得分的分布列；②射击3次 得分的分布列。 2、一个袋子中装有大小相同的3个白球和4个黑球，从 中任取2个，求其中所含白球个数的分布列。 下表是某学校在100天中由于交通原因迟到人数 人数 0 1 2 3 天数 30 30 20 20 思考并回答：①这100天中迟到次数的总和是多少？ ②这100天中平均每天迟到人数是多少？ 迟到人数与对应频率列表： 人数 0 1 2 3 频率 0.3 0.3 0.2 0.2 迟到人数X与对应概率列表（分布列）： X 0 1 2 3 P 0.3 0.3 0.2 0.2 ? ? 此2个例子中所涉及的是，问题的可激发学生的兴趣和求知欲望，同样这样的问题也影响学生的思维方式，学会用数学的视野关注的数学。 ??新 知 学 习 ? 例 题 分 析? 概 念 深 化 总 结 规 律 两个问题的解决将为归纳出期望的定义作铺垫。 细心的学生会发现以上两具有某种相似性，通过比较，归纳出离散型随机变量期望的定义。 ?归纳是一种重要的推理方法，由具体结论归纳概括出定义能使学生的感性认识升华到理性认识，培养学生从特殊到一般的认知方法。弄清数学概念、理解数学概念是学生学好数学的基础和前提，为了加深学生对概念的理解 1、定义：一般地，设一个离散型随机变量X所有可能取值是X1 ，X2，…，Xn这些值对应的概率是P1 ，P2，…,Pn 则叫做这个离散型随机变量X的均值或数学期望（简称期望）。 离散型随机变量的数学期望反应了离散型随机变量的平均取值水平。 例1：根据历次比赛或训练记录，甲、乙两射手在同样的条件下进行射击，成绩的分布列如下： 射手 8环 9环 10环 甲 0.3 0.1 0.6 乙 0.2 0.5 0.3 试问：在比赛中应派谁参加？ 2、若离散型随机变量X服从参数p的二点分布， 则E（X）=p 3、若离散型随机变量X～B(n,p)，则E（X）=np 4、若离散型随机变量X服从参数为N，M，n的超几何分布，则 强 化 训 练 练习：1、抛掷一枚骰子，求所得骰子点数X的期望。 2、若随机变量X～B（4，），则E（X）= 3、袋中有4只红球和3只黑球，从中随机取出4只球，试求取得黑球个数X的数学期望。 4、若随机变量X～B（n，0.6），且E（X）=3，则P（X=1）= 。 5、从1、2、3、4、5这5个数字中任取不同的2个，则这两个数之积的数学期望是多少？ 6、甲、乙两人都独立地破译某个密码，甲破译出的概率为，乙破译出的概率为，设破译出密码的人数为X，求其数学期望。 7、 口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以X表示取出球的最大号码，求最大号码的数学期望。 ? 归 纳 总 结 ?(1)离散型随机变量的期望，反映了随机变量取值的平均水平； (2)求离散型随机变量X的期望的基本步骤： ①理解X的意义，写出X可能取的全部值； ②求X取各个值的概率，写出分布列； ③根据分布列，由期望的定义求出E（X） ? 小结除了注重知识，还注重引导