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约束条件下二元代数式取值范围的求法.pdf
2008年第 1O期 中学数学研究 15
约束条件下二元代数式取值范围的求法
甘肃省兰州连城铝业有限责任公司中学 (730335) 宋 波
二元代数式是指含有两个变量的代数式,其 评析:一般地,若能将约束条件变为用其中一
中两个变量在约束条件的限制下,求二元代数式取 个变量表示另外一个变量,代人二元代数式,就可
值范围问题,因其背景 (载体)形式丰富多样,涉及 以将二元问题转化为函数问题处理,但要注意所得
的知识点较多,综合性较强,故解法也较多.笔者就 新函数的定义域.
此类问题作了一些探究,下面分方法举例予以说 二、参数法
明,以供大家参考. 对于例 1可用椭圆的参数方程求解.
2
. .
一 、 函数法 解:点P(x,y)为椭圆 +y =1上的点,令 =
2 二
例1 求椭圆 +),。=1上一点P到点 (0,2)
二 OSOL,=sina,则l I=2cos +(sina一2)
距离的最大值和最小值. = 一 (sina+2)+10,故当sina=一1时,I尸Al最
2 大,最大值为3,当sinot=1时,I I最小,最小值
解:设点P(x,Y)为椭圆 +y =1上的点,得
二 为 1.
=2—2y,则 l I = +(Y一2) =2—2y 例2 对于满足等式 +(Y一1) =1的一切
+(y一2) =一 一4y+6(一1≤y≤1),因为所 实数 ,y,不等式 +y+C≥0恒成立,则实数C的
得二次函数对称轴为),=一2且开 口向下,所以二次 取值范围是 ( ).
函数在 [一1,1]上是减函数,故当 =一1时, A.(一∞,0]; B.[2,+∞);
lP4l最大,最大值为3,当y=1时,l I最小 ,最
C.[√2—1,+∞);D.[1一√2,+∞).
小值为 1.
(1)若AB上 轴,则A=一2,容易求得 。:a2/c; 线与此双曲线交于A、B两点,
(2)若AB与 轴不垂直,. 、B、 三点共线, 点 ((口 + c)/2c,0)(或
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