论文宋建华初中数学分类讨论问题方法初探.docVIP

教学参赛论文： 初中数学分类讨论问题方法初探 工作单位：和政县新庄初级中学 姓名：宋建华 联系电话初中数学分类讨论问题方法初探 新庄中学 宋建华 731200 一年一度的中考是老师和学生最紧张的时刻，如何提高学生中考成绩，如何搞好中考备考显得尤为重要，根据近几年的带毕业班的教学经验，提出一些建议，与各位带毕业班的同仁们一起探讨。 在数学中，有大量的知识涉及分类，如，正数、负数与零;不等式的解集等。那么，在解决相关问题时，分类讨论思想方法就非常有必要了。数学分类思想，就是根据数学对象变质属性的相同的和不同点，将其分成几个不同种类加以研究的一种数学思想。数学分类讨论方法，就是将数学对象分成几类，分别进行讨论来解决问题的一种逻辑方法。应用分类讨论，往往能使复杂的问题变得清晰、简单与明确。下面几个例题从不同方面运用了分类思想方法。 一：分式方程无解的分类讨论问题 例题1：方程 解：去分母，得： 猜想：把“无解”改为“有增根”如何解？ 例题2：方程 二：一元二次方程系数的分类讨论问题 例题3：已知方程有实数根，求m的取值范围。 当时，即m=0时，方程为一元一次方程x+1=0，有实数根x= 当时，方程为一元二次方程，根据有实数根的条件得：，且 综（1）（2）得， 常见病症：（很多同学会从（2）直接开始而且会忽略的条件） 总结：字母系数的取值范围是否要讨论，要看清题目的条件。一般设置问题的方式有两种（1）前置式，即“二次方程”；（2）后置式，即“两实数根”。这都是表明是二次方程，不需要讨论，但切不可忽视二次项系数不为零的要求，本题是根据二次项系数是否为零进行讨论的。 例题4：当 m是什么整数时，关于x的一元二次方程与的根都是整数。 解：因为是一元二次方程，所以二次项系数不为0，即，， 同理，且，又因为m为整数 （1）当m=—1时，第一个方程的根为不是整数，所以m=—1舍去。 （2）当m=1时，方程1、2的根均为整数，所以m=1. 练习：已知关于ｘ的一元二次方程有实数根，则ｍ的取值范围是： 三：三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题 例题:5： 方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　） Ａ 12　　　　　Ｂ 12或15　　　Ｃ 15　　　 　Ｄ 不能确定 例题6： 三角形一边长AB为13cm，另一边AC为15cm，BC上的高为12cm,求此三角形的面积。（54或84） 例题7：两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为4，则另一圆的半径为：3或11. 例题8： 一条绳子对折后成右图A、B, A.B上一点P，且有BP=2AP,将其从P点剪断，得到的线段中最长的一段为40cm,请问这条绳子的长度为：60cm或120cm 四：函数中动点问题的分类。 例题9：已知一次函数与x轴、y轴的交点分别为A、B，试在x轴上找一点P，使△PAB为等腰三角形。 分析：本题中△PAB由于P点位置不确定而没有确定，而且等腰三角形中哪两条是腰也没有确定。△PAB是等腰三角形有几种可能？我们可以按腰的可能情况加以分类：（1）PA=PB；（2）PA=AB；（3）PB=AB。先可以求出B点坐标，A点坐标（9，0）。设P点坐标为，利用两点间距离公式可对三种分类情况分别列出方程，求出P点坐标有四解，分别为。（不适合条件的解已舍去） 总结：解答本题极易漏解。解答此类问题要分析清楚符合条件的图形的各种可能位置，紧扣条件，分类画出各种符合条件的图形。另外，由点的运动变化也会引起分类讨论。由于运动引起的符合条件的点有不同位置，从而需对不同位置分别求其结果，否则漏解。 例题10： 如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A,B两点的抛物线交x轴于另一点C（3,0）. (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使三角形ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由。 说明 从以上各例可以看出，分灯思想在几何中的较为广泛．这类试题的解题思路是：对具有位置关系的几何图形，要有分类讨论的意识，在熟悉几何问题所需要的基础知识的前提下，正确应用分类思想方法，恰当地选择分类标准，是准确全面求解的根本保证． 解析：（1）抛物线解析式的求法：1，三点式；2，顶点式（h,k）；3，交点式。 易得： 题意得，抛物线的对称轴为x=1,设Q(1，y) 以AQ为底，则有AB=QB,及解得，y=0或y=6,又因为点