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2017-08-11 发布于北京
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·24 · 中学数学研究 2015 第2期 A A 2 3 3 3r 3R 2pr 15 3r r r（1 + sin ） r（1 + sin ） 3 - ×（ + ）+ × 2 = + . c 2 2 2 4 2R 2p R 8 4R = ，∵r = = ， 2 C A A 2 A cos 1 - sin cos rA 15 3r 2 2 2 ∴ ∑ ≤ + . R 8 4R a rp rA p -a A 2 rA R 24R r =a ，∴ = （1+sin ）.∴ ∑ = a p -a Ra p 2 Ra 性质6 ∑ r ≥ 5R +r. A p -a A 2 p -a 1 1 R r R ∑ （1 + sin ）= ∑ （ + + a A a p 2 p 2 2 证明：∵ ∑ r × ∑ R ≥ 9，∴ ∑ r ≥ A a A A 2 p -a 1 1 2 A sin ）≤ ∑ ×3（ + + sin ） 9 9 24R Ra 24R 2 p 4 4 2 ≥ = ，∴ ∑ ≥ . r 15 3r 5R +2r r 5R +2r A A p -a 1 p -a ∑ + = ∑ × 3（1 - cosA ）= 3∑ - Ra 8 4R p 2 p 注：当且仅当 ABC为正三角形时，各不等式等 Δ 3 3