一种改进 Perona-Malik 扩散系数的图像去噪方法.doc

一种改进 Perona-Malik 扩散系数的图像去噪方法 周千，张培茹，韩舒然 西安理工大学理学院，西安 （710054） E-mail：zhouqian_0823@163.com 摘 要：偏微分方程去噪已被公认为是具有显著效果的图像去噪技术，本文从Perona-Malik 模型的扩散函数出发,对其函数性质进行分析。通过改进扩散系数,使其能在消除图像噪声的 同时更好地保持边缘,在一定程度上克服了边缘保持与噪声消除之间的矛盾。 关键词：非线性偏微分方程，噪声消除，图像平滑 中图分类号：TP391 1. 引言 在拍摄和传输过程中,图像往往因各种因素被加入大量噪声,不仅严重影响了图像的视觉 效果,同时也给后续的图像分析和理解带来一定的困难,因此在图像预处理中图像平滑是非常 重要的环节,平滑质量的好坏直接影响到后续处理。 传统的图像平滑算法如均值滤波和高斯滤波等,由于不考虑图像的形状特征,其平滑结果 等价于传导系数为常量的热扩散方程,属于各向同性扩散,所以在去噪的同时也模糊甚至破坏 了图像的边缘。与热扩散模型相比较,各向异性扩散模型实际是一个非线性抛物型的偏微分 方程,由图像梯度决定其扩散速度,能够兼顾噪声消除和特征保持两方面。Perona-Malik 模型 [1，4] 泛的应用。 2. Perona-Malik 模型及其不足  2.1  Perona-Malik 模型  设 u0 (x, y) 为原始灰度图像,引入时间变量 t ,求解下面的偏微分方程（1），将得到一 组逐渐平滑的图象 u(x, y, t) :  ????? div[c(|??u |)?u ] ???t ??u ( x, y, 0)?? u0 ( x, y ), t?∈ [0, T ]  （1） 其中 |??u |是图像梯度模;扩散系数 c(?) 是关于 |??u | 的非负函数,用于控制扩散速度。理想 的扩散系数应当使各向异性扩散在灰度变化平缓的区域快速进行,而在灰度变化急剧的位置 (即图像特征处) 低速扩散乃至不扩散。Perona 等人提出了两个这样的扩散系数: 2  （2）  和  c ( s )?? 1 1?? ( s / k ) 2  （3） 公式(2) 、(3) 中的 k 是根据具体应用而取值的常量,它们的函数波形分别对应图1 (a) 和图1 (b) 。通过分析函数波形可以得知: 0?? c(s)?≤ 1 ,且 c(0)?? 1 ; lim c(s)?? 0 , c(s)?≠ 0 。 s?→∞ -1-  (a)  图1  扩散函数波形  (b) Fig.1 Figure of diffusion function  2.2  Perona-Malik 模型的不足  首先，Perona-Malik 模型的平滑效果比较差[5]，假设当前像素p是一孤立的噪声点，如 果该点与邻域中的每个像素q相比，灰度值差距都很大，其梯度必然较大，此时扩散系数相 应的接近于0，扩散速度较低，不利于去除该噪声点。 其次，在Perona-Malik提出的扩散系数中，要求在具有图像特征的位置上，扩散速度应 该降低，而在没有明显特征（灰度变化平缓）的地方，扩散速度应增加。但是在实际应用中， Perona-Malik提出的扩散系数在遇到图像特征明显的地方时，扩散速度并不能很快的降下来， 从而使得图像特征被平滑掉；而在没有明显特征的地方，扩散速度并不是很快。 3. 对Perona-Malik 模型的修改 针对以上两点，本文对Perona-Malik模型做了以下修改，以便更好的抑制噪声和保持图 像的边缘。 首先，本文利用一种关于像素的自调节修复算子 fix [3]  c ( s )?? 1 1?? fix?? ( s / k ) 2  （4） 初始，令每一像素的 fix 值为1.0。在迭代过程中持续比较梯度 s 和阈值 K ，并更新 fix 的值： ? f i x?? (1 .0?? s ) , s?? K ? 0 .9?? fix , e ls e  （5） 在判定为特征的区域 (s?? K ) ，算子 fix 迅速增长，使扩散系数加速趋于零，能够更好 的保持纹理和边缘；如果 s?? K ，则 fix 迅速减小，使扩散系数迅速增大，能够更好的消除 噪声。 此外，由于有些噪声的梯度值很大，在平滑过程中被作为图像特征保留了下来，严重 的影响了图像的视觉效果，因此有必要去除这些噪声点[2]。这些噪声点有一个重要的特性就 是比它周围的像素的值大的多，基于这一特性，可以选取适当的中值滤波器来消除这些噪声 点。我们知道，中值滤波器的主要功能就是让与周围像素灰度值的差比较大的像素改取与周 围的像素值接近的值，从而可以消除孤立的噪